ТУРБУЛЕНТНОСТЬ И КИНЕТИКА
АРРЕНИУСА-БОЛЬЦМАНА-САХА

 

Юрий Михайлович Кочетков, д.т.н.

В практической газовой динамике наиболее распространенным видом турбулентности, который проявляется в процессах, протекающих в разнообразных технических устройствах, является ламинарность. Это - предельное турбулентное состояние движения, реализуемое в момент достижения им критических параметров. В таком состоянии жидкость, газ и плазма приобретают совершенно особенные свойства теплового движения. Масштаб турбулентности становится соизмеримым с масштабом молекул, атомов и элементарных частиц, а движение характеризуется кинетическими процессами внутри вещества.

Ламинарное движение - это предельный случай турбулентности. Это - самая "бурлящая" турбулентность. Поток в этом случае максимально перемешен. Средняя скорость движения частиц в различных направлениях достигает своего максимального значения - теплового или акустического, характеризующего основополагающие свойства подвижной среды. Состояние жидкости, газа и плазмы становится равновесным, а состояние составляющих их микрообъемов - хаотическим и однородным по всем направлениям. Макрозаконы при этом сильно упрощаются (уравнения Эйлера и пр.), а микрозаконы могут быть описаны кинетическими уравнениями при условии бесконечной выборки микроскопического ансамбля.

В технике макроскопические подходы являются наиболее распространенными. Это связано с необходимостью выработки простых и надежных инженерных методов для проектирования и разработки конструкций. С онтологической точки зрения наиболее важными являются подходы, позволяющие проникать в суть вещества с целью изучения внутренних свойств, формы и движения материи. И тот и другой подходы (макро- и микро-) в итоге дополняют друг друга. Макроподход позволяет использовать наглядные физические математические приемы для изучения закономерностей микромира, а микроподход дает возможность получить недостающие коэффициенты для замыкания "макроуравнений". Достаточно сказать, что коэффициенты переноса, обычно определяемые экспериментально, можно с большой точностью получить, используя кинетические подходы.

Кинетические теории были построены для частиц размером от диаметров молекулы до диаметров элементарных частиц вплоть до электрона. Более мелкие частицы в учет не принимались. В учет принимались лишь те частицы, которые могли входить в состав вещества. Это - крупные частицы в виде молекул жидкостей, более мелкие молекулы и атомы газов и совсем мелкие - атомы, электроны и ионы, входящие в состав плазмы. Все эти частицы характеризовались неким ансамблем внутри конечного объема и обладали свойством относительного движения в различных направлениях. В настоящее время можно четко сказать, что основным свойством вещества является наличие относительного движения в различных направлениях субстанций, его составляющих. Кинетика - это наука, изучающая относительное движение частиц в веществе.

Наиболее яркими представителями и законодателями кинетической теории являются три великих ученых: Сванте Август Аррениус, Людвиг Больцман и Мегнад Саха. Их работы явились основополагающими в таких дисциплинах, как физическая химия, термодинамика, молекулярная акустика, теория плазмы и т. д. Исследования указанных ученых позволяют "замкнуть" проблему турбулентности, что дает возможность представлять ее как целостную торсионно-волновую парадигму.

Сванте Август Аррениус (1859-1927) - шведский ученый, нобелевский лауреат. Один из основоположников физической химии. Разработчик учения о растворах и кинетике химических реакций. Сформулировал вывод о самопроизвольном распаде молекул солей в растворе на заряженные частицы - ионы. Впервые высказал идею об электролитической диссоциации. Исследовал проводимость электролитов. Разработал теорию гидролиза солей. Установил зависимость скорости диссоциации от температуры. Впервые объяснил сущность зависимости скорости химических реакций от температуры. Ввел понятие энергии активации и вывел уравнение зависимости константы скорости реакции от фактора частоты столкновения молекул, температуры и энергии активации, ставшее одним из основных в химический кинетике (уравнение Аррениуса). 19 февраля 2009 г. вся научная общественность отметила 150-летие Сванте Августа Аррениуса.

Людвиг Больцман (1844-1906) - австрийский ученый, принадлежит к числу крупнейших физиков-теоретиков девятнадцатого столетия и является одним из основоположников современной физики. Основатель статистической механики и молекулярно-кинетической теории. Его работы касаются преимущественно диэлектрических постоянных, термодинамики, капиллярных явлений, оптики и т. д. Имя Больцмана носят ряд понятий статической физики: постоянная Больцмана, кинетическое уравнение Больцмана, фактор Больцмана, закон Стефана-Больцмана, константа Больцмана, а также распределение Больцмана. 20 февраля 2009 г. исполнилось 165 лет со дня его рождения.

Мегнад Саха (1883-1956) - индийский физик и астрофизик. Его работы посвящены термодинамике, ядерной физике, физике космических лучей, физике ионосферы, теории излучения. Мировую известность принесла ученому его теория термической ионизации атомов в звездных атмосферах. Согласно этой теории, степень ионизации и степень возбуждения атомов являются функцией температуры и давления в атмосфере звезд.

Кинетика Аррениуса для химически реагирующих жидкостей

Теория Аррениуса была разработана для жидкостей, представляющих собой солевые растворы. Эта теория также справедлива и для других комбинаций реагирующих фаз: газ с газом, газ с твердым телом и пр. Свою основную кинетическую зависимость Аррениус получил эмпирически, путем обобщения большого числа опытов. В дальнейшем эта зависимость была получена аналитически при помощи уравнения изобары Вант-Гоффа.

Характерным для закона Аррениуса является то, что комплекс, стоящий под экспонентой, является универсальным тепловым комплексом, нормирующим любую активную энергию, порождающую кинетические процессы. В данном случае энергия активации выступает в качестве той необходимой и достаточной энергии для осуществления реакции взаимодействующих молекул в растворе. Естественно, что реакции сопровождаются движением этих молекул равновероятно во всех направлениях.

Кинетика газов. Распределение Больцмана

Методы кинетической теории газов направлены на исследование их динамики с помощью молекулярной механики. Эта теория дает связующее звено между свойствами материи в целом и свойствами отдельных молекул и газов.

Для определения величины средней скорости частиц газа при любом его термодинамическом состоянии необходимо исследовать основополагающую функцию - весовую функцию распределения (u, v, w). Для газа, находящегося в равновесии, функция может быть получена с помощью очень простой и интуитивно ясной последовательности рассуждений.

1. Так как ни одному из направлений в пространстве скоростей нельзя отдать предпочтения, то функция (u, v, w) зависит только от модуля абсолютной скорости.

2. Если скорости u, v и w статистически независимы, то произведение функций распределения по каждой из координат также зависит только от модуля абсолютной скорости.

Единственной функцией, удовлетворяющей этим условиям, является экспонента с показателем, зависящим от модуля абсолютной скорости.

Константы, входящие в формулу, определяются из условий эргодичности в теореме Клаузиса о вириале сил, позволяющей определить тепловую скорость как корень из суммы квадратов составляющих u, v и w и последующего нормирования самой функции .

Характерным для данного распределения по-прежнему является тепловой комплекс в показателе экспоненты. Активной энергией выступает тепловая кинетическая энергия молекул c²/2.

Кинетика Саха

Термическое образование плазмы может характеризоваться формулой Саха. Формула Саха была получена чисто теоретическим путем с использованием распределения Больцмана. Активирующей энергией в данном случае выступает энергия ионизации атома (J ). Нормирующим множителем является температура, представляемая в энергетических единицах (эквивалент RT). Предполагается, что для частиц, не имеющих внутренних степеней свободы, например, для электронов с концентрацией Ne, число состояний равно числу элементарных ячеек фазового пространства объемом h₃, где h - постоянная Планка.

Формула Саха по-прежнему имеет традиционную для кинетики структуру, что доказывает общность процессов для жидкостей, газов и плазмы. Полученные для независимых условий кинетические соотношения однозначно характеризуют внутреннюю динамику процессов движения элементарных составляющих вещества. Они характеризуют поля скоростей молекул, атомов и элементарных частиц, комплектующих собственно вещество. И в отличие от локальных макроскопических объемов движущихся сред они представляют предельный случай, когда эти объемы стягиваются в точку, до уровня отдельных частиц. Процесс турбулизации переходит в свою завершающую стадию - ламинарность, турбулентность которой описывается кинетикой.