МОДЕЛИ И АНАЛОГИИ МЕХАНИКИ ПЕРЕМЕЖАЕМЫХ И ПЕРЕМЕЖАЮЩИХСЯ СРЕД

"…И современник Галилея
Был Галилея не глупее
Он знал, что вертится Земля
Но… у него была семья…"
Евгений Евтушенко

Александр Григорьевич Прудников, д.т.н., ЦИАМ
Дмитрий Александрович Боев, вед. инженер, ЦИАМ

Любой человек-исследователь. Но только когда эти исследования становятся самоцелью, возникает наука, которая может служить фундаментом для дальнейшего развития. В этом бесконечном процессе познания мы выступаем порою в самых различных ролях. В естественных науках и особенно в технике, сложились уже определённые стили работы. Так, инженер-механик не будет сильно заморачиваться в сути неизвестных процессов, которые ему надлежит использовать или преодолеть в своей конструкции. Ему важен конечный результат, а не его описание (корпускулярная ли это волна или квант). Исследователю-физику не так важно, каким именно образом он получил то, что получил. Важнее суть процессов, которую он при этом смог понять и то, насколько они коррелируются с существующим положением вещей. Если нет - тем хуже для этого положения. Мыслителю-математику, по крупному говоря, нет вообще-то дела до того, как получены данные, на основании которых построено его умозаключение и к какому процессу приложатся в результате его теоретические построения. Важно лишь, каковы действующие закономерности и насколько они объяснимы тем, чем он взялся это объяснять.

В любом исследователе скрыты в той или иной мере эти трое: инженер, исследователь и мыслитель. Иначе: механик, физик и математик - в одном флаконе, но в разных дозировках. От замеса зависит аромат и крепость того, что получилось в результате. Механикам-физикам, наблюдавшим "неоднократную смену светил" в своих науках, сомневаться в достоверности и единственности аксиоматики той или иной механики не впервой. Прямо обратный процесс у механиков-математиков, которые допускают сомнение исключительно в единственности собственного решения, (но не в его точности, иначе это уже не математики, а такие же физики).
Надо понимать, что разум человека работает не с самими природными объектами, а с их отражениями, моделями, в том или ином уровне осмысленными разумом. И все известные человечеству "системы механик" - модельные теории приближения, согласованные по понятиям с современными им физиками и математиками (в древности обычно, вообще, выступающими в одном лице).

Первая механика Земли почивала на трех слонах. Физику, для обеспечения эффекта удержания, достаточно было одного слона, но "баа-а-а-альшого". Однако в нем возмутился математик: неустойчиво, свалится. Сошлись на трех, как минимально устойчивом числе. Все стало стройно и согласно. Но со временем слоны как-то тихо ушли из геофизики, а Земля со всей её механикой, пока вроде бы осталась. Это вызывало новые вопросы и ученые восприняли сомнение, как основную движущую силу прогресса.

Из газовой и гидродинамики "слоны" тоже ушли, но как-то не совсем. Все мы - читатели и авторы "Двигателя" - выросли под "звездами" механики сплошных сред Де-Карта, Ньютона, Эйлера, Ландау. Сегодня все механики (и физики, и математики) знают, что ни солнечная система, ни Земля, ни человек, ни атмосфера, ни океан, ни течения в двигателях не являются однородно-сплошными, что "ламинарно-сплошная", "турбулентно-сплошная" и т.п. среды времен Эйлера есть удобное модельное приближение для большинства практических задач. Задач, увы, прошлого, но - не современных задач скоростной газовой динамики. В частности тех, с какими приходится постоянно встречаться, например, в двигателях. Вообще-то все всё знают, но продолжают "гнуть свое", хотя неучет перемежаемости принципиально разных однородностей, например - холодных и горячих сред, приводит к ошибкам от 50 до 100% и выше (т.е к результату противоположному верному даже и по смыслу ).

Механика перемежаемых и перемежающихся сред предполагает одновременное существование и взаимодействие в одной области пространства различных зон с принципиально различными свойствами по физическим, химическим, термодинамическим качествам. В основе механики перемежаемых (когерентных) и перемежающихся (стохастических) сред - свойства изучаемого элемента пространства (в газовой и термодинамиках - потоков массы, импульса и энергии), есть результат совместного существования всех наличествующих в нем сред. Все четыре вида классических течений Эйлера (ламинарное, вихревое, турбулентное, волновое) перемежаются в любой точке течения современного двигателя. Все виды "эйлеровой турбулентности" перемежаются с огромной скоростью в любой точке потока, что при известной сноровке иногда удается увидеть на кадрах скоростного кинопулемета.
В авторской [А.Г.П.] трактовке (взяв в соавторы В.И. Даля), "среда перемежаемая" - это: "среда разделяемая и побуждаемая к взаимодействию внешними силами; перемежающаяся - то же, но - силами внутренними". Кроме того, используются еще два определения: "внешняя перемежаемость" - "чередование макронеоднородностей спутных потоков и вихревого слоя" и "внутренняя перемежаемость" - "чередование неоднородностей внутри вихревого слоя (вихрей разных каскадов и состояний: ламинарных, турбулентных, "холодных", "горящих" и сгоревших".

Существенное значение для понимания происходящих процессов имеет осмысление "непричёсанного" турбулентного (лат. "беспорядочного") поведения потока. При турбулентном течении жидкости или газа происходит сильное перемешивание движущегося потока. В отличие от плавного и хорошо описанного элементарной детерминированной математикой ламинарного течения. Традиционно, известна локальная или мелкомасштабная турбулентность Ричардсона - Колмогорова - Обухова (в дальнейшем просто: турбулентность), образуемая на граничных поверхностях крупного вихря со спутными потоками (в виде вихрей Гертлера и др.) и имеющая свой собственный необратимый источник энергии. (Об этом было в "Двигатель" №6, 2006, №1-6, 2007). Не менее обычна и псевдотурбулентность - это первое название увиденных когерентных ламинарных крупных вихрей пограничных (сдвиговых) течений; имеющих свой собственный обратимый источник энергии (см. там же). И, наконец, маттурбулентность. Это - математические или компьютерные модели "турбулентности", замыкающие осредненные уравнения движения привнесенными извне соотношениями (типа первых соотношений Буссинеска, Прандтля и др.) с их "константами" турбулентной (или машинной) вязкости и др. Также (по наблюдениям одного из авторов), сие есть свободный поток непредсказуемой ненормативной лексики "маттурбулентных" верующих в адрес инакомыслящих еретиков.

Несколько по-иному видятся задачи аналогичного моделирования в механике перемежающихся сред (МПС). В течениях Двигателя, Города, Земли есть и такие, для которых все известные нам модели сплошной ламинарной или сплошной турбулентной среды дают нулевые решения: как для средних, так и для турбулентных параметров. Например, по моделям Эйлера, Буссинеска и др. средняя и турбулентная скорости течений циклонной камеры, московского базара, атмосферы и гидросферы Земли будут равны нулю. Эта особенность всеобщей сплошности хорошо подмечена еще у того же Даля: "Матушка рожь кормит всех дураков сплошь" (ну и в других местах аналогии у этого автора имеются). Попробуйте рассчитать, например, турбулентную скорость среднебазарного течения Москвы по всем известным "одноэтажным" и "двухэтажным" математическим моделям турбулентности без "констант", привнесенных извне, без учета нулевой подмосковной компоненты скорости, или максимальной кавказской компоненты скорости и предынфарктной скорости покупателя, определяемых, очевидно, вне уравнений движения. А в МПС это считается еще до подхода к общему рассмотрению объекта в целом.

Задача данной статьи обратить внимание читателя "Двигателя" на новые задачи пограничных течений, которые сегодня не решаются ни 150-200-летней аксиоматикой Эйлера, Буссинеска, ни более "молодой" 100-летней аксиоматикой Рейнольдса, Прандтля, Тэйлора, Рейхардта, Ротта, но могут быть решены на основе тех же идей наших великих учителей далекого и близкого прошлого, но в "статистически упорядоченом виде". "Вот бы нам парочку Эйлеров!", - воскликнул руководитель ЦИАМ В.А. Скибин на одном из заседаний, посвященных юбилею Ученого. К этому мы можем добавить только, что Эйлер присутствует всеми своими течениями не только в нас, но и в суммарных пограничных течениях ВРД, причем присутствует единовременно на всем временном масштабе макроосреднения и пространственно статистически закономерно. Нам надо "всего лишь" из бесконечного хаотического осреднения по времени большими группами, рассортировать имеющийся случайный общий ансамбль разных эйлеровых течений, соответствующих разным "телесным" лагранжевым объемам по временной и пространственной шкале и определить необходимые теплогазоаэродинамические и стохастические параметры с помощью эйлеровых (и не только эйлеровых) моделей кинетики и динамики замкнутой системы уравнений движения.

В статье упомянуты только факты, модели и аналогии, характерные для структуры пограничных течений МПС. Заметим, что в вихревой механике, как и в механике квантовой существует своя вихревая неопределенность, введенная впервые Сполдингом в его моделях "ЭСКИМО" 80-х годов (название по начальным буквам английской аббревиатуры) из названий всех моделей, соответствующих нашим моделям: мгновенного захвата, вихревого клубка, движущегося лагранжево-декартового наблюдения 1971 года. Суть "вихревой неопределенности" заключается в том, что мы знаем, благодаря Эйлеру и др., все параметры лагранжевого (телесного) крупного вихря, но не знаем точно, где и когда он появится и, следовательно, где он находится (знали бы - не ошибались в прогнозе погоды). Впрочем, многие клерикальные последователи Эйлера долгое время вообще считали, что крупные вихри - это ересь. Сегодня мы знаем (с 70-х годов ХХ века) эйлерову и гауссову системы уравнений распределения вероятностей появления крупных вихрей любого каскада по длине погранслоя, расположенных среди "пятен" ламинарных течений; над и под волнами неустойчивости Эйлера-Кельвина или под мантией-ореолом поверхностной турбулентности Ричардсона, проникающей внутрь крупных вихрей согласно модели "ЭСКИМО" за счет интердиффузии, но не знаем детерминированных законов их появления и распада (и есть ли они вообще).

Ныне, не хуже современников Галилея, мы также знаем, что оттащить устоявшихся сильно верующих современных поклонников птолемеевского взгляда на Эйлера невозможно по тем же семейным обстоятельствам. Подтянуть же к "коперниковской" системе взглядов на Эйлера, отталкиваясь от светоча новых знаний можно, но для этого надо обратиться к истокам сознания. Поэтому, вспомним ряд документальных фактов последнего двадцатилетия (с внутренними телесными поверхностями тангенциального разрыва (птр), телесными крупными вихрями, телесными отрывными зонами, практически "бестелесными" вторичными сдвигами и т.п.).

За данными примерами автомодельных аналогий вихревой и волновой кинетик птр скоростей и факелов пламени камер ВРД следует также ряд принципиальных бесспорных следующих умозаключений: в факелах пламени ВРД имеются физически разные понятия: скоростей поперечного распространения и горения, определяемых, соответственно, по крайним суммарным границам факела и по средним границам вихревого (лагранжевого) горящего следа (60-е годы); в пограничных течениях ВРД есть две физически разных компоненты вероятности появления события (среды, волны или любого "меченого" параметра) волновая, или временная от волны неустойчивости "телесных" птр скоростей и вихревая, или пространственная, или лагранжевая от объемов, смешанных двух потоков.

К облегчению и радости "сокамерников" для спутных птр скоростей волновая компонента в спутных факелах пламени отсутствует (70-е годы), но при этом различие понятий скоростей распространения и горения сохраняется. Для спутных факелов пламени первое значение, при гауссовском распределении масштабов вихрей в 2,5...3 раза больше среднего (60-е годы).

(Окончание в следующем номере)