ВИХРЕВАЯ МЕХАНИКА ПЕРЕМЕЖАЮЩИХСЯ СРЕД
(ПОСОБИЕ ДЛЯ ВСЕХ ИНТЕРЕСУЮЩИХСЯ)

Александр Григорьевич Прудников, д.т.н., ЦИАМ

(Продолжение. Начало в № 6 - 2006)

Понятия и аксиоматика "турбулентной кинетики" появились в начале прошлого века под сильным влиянием уже созданных основ молекулярной кинетики.

Аналитические соотношения кинетики и динамики локальной турбулентности были даны в 1940 - 1960 гг. А.Н. Колмогоровым и А.М. Обуховым.

В свете современных экспериментальных фактов крупномасштабной вихревой механики (некоторые исследователи в 1960-х гг. за малочисленностью фактов называли ее псевдотурбулентностью) к результатам классической теории локальной турбулентности можем добавить незначительные, но очевидные уточнения.

Локальная турбулентность формируется внутри и на крупных вихрях на стадии их турбулентного распада и интердиффузии. Для чисел Рейнольдса, посчитанных по вращательной скорости и радиусу крупного вихря, меньших критического значения, равного 400 (ИТФ СО РАН), крупный вихрь остается ламинарным.

Как показали исследования, проведенные в ЦИАМ в 70-х гг. прошлого века, начальным источником кинетической энергии локальной турбулентности служит потеря суммарной кинетической энергии объемов двумя спутными потоками при "неупругом" захвате ("соударении") их крупным вихрем. Радиус максимального начального вихря локальной турбулентности равен средней толщине сечения захвата крупным "вихревым клубком" объемов спутных потоков, а радиус наименьших турбулентных вихрей в ВРД получается (по Колмогорову) на два порядка ниже.

С крупными одиночными вихрями: циклонами, смерчами, торнадо, как и с ансамблями крупных вихрей перед и за препятствиями на пути снежных и песчаных бурь, человечество знакомо давно. Однако, занимаясь до некоторых пор удовлетворяющей ньютоновско - эйлеровской теорией струек тока, правоверные "струйщики" сравнительно неожиданно открыли для себя крупные вихри. Это удивление природой сквозит в новых публикациях как "внешних аэромехаников" - планерников, узревших сравнительно недавно "концевые вихревые шнуры", так и "внутренних аэромехаников" - двигателистов, после пятидесятилетней слепоты вдруг обнаруживших крупные вихри по подсказкам новых "солетонных" и "странно-атракторных" решений в фазовой плоскости (но почему-то не в самой природе изучаемых явлений).

О чем же говорит природа образования крупных вихрей на примере тех же одиночных смерчей? Смерч рождается, растет и распадается в атмосфере, из ее объемов (игнорируем засасываемые им автомашины, дома, животных и зевак), за счет массы и энергии атмосферы, с возвратом их в атмосферу до прежнего состояния "тишь да гладь". Иначе говоря, обратимым источником кинетической энергии вращения вихря смерча (величина которой, кстати говоря, достигает энергии десятков авиабомб Хиросимы), может быть только временное понижение статического давления атмосферы в объеме вихря. Механизмы образования зародыша смерча нам пока неизвестны, но они носят явно "курковой" характер, так же как и, возможно, курковые механизмы его мгновенного, сверхбыстрого распада. Вертикальный вихревой цилиндрический шнур смерча ("хобот"), поднимающийся вверх от волновой поверхности моря, только усиливается, если смыкается своим концом с таким же "хоботом", образующимся от нижней поверхности кучевых облаков (создается впечатление, что они как бы притягиваются друг к другу подобно пробою молнии через одиночное дерево или "путника запоздалого"). Малые многочисленные вихревые смерчи, возникающие между выхлопной струей работающего авиадвигателя и бетонным покрытием аэродрома, имеют ту же природу, что и гигантские торнадо Америки или смерчи юга России, или крупные плоские и тороидальные вихри внешних и внутренних погранслоев всех авиадвигателей мира. А коли так, совместное изучение их будет полезно как трудящимся, так и лицезреющим чужой труд.

Для образования и крупного и турбулентного вихря нужна образующая сила (точнее ее крутящий момент).
Образование каскадов крупных вихрей в скоростных сдвиговых потоках воздушно-реактивных двигателей (ВРД) на всех трех ступенях их термодинамического цикла происходит по всеобщему признанию из волн неустойчивости "поверхностей" тангенциального разрыва (ПТР) в результате их "опрокидывания" и дальнейшего уже вихревого вращения объемов двух спутных потоков, захваченных образовавшимся крупным вихрем. Известное классическое решение роста волны неустойчивости ПТР показывает, что время образования вихря i пропорционально отношению l_i /u. Здесь l_i - длина полуволны и одновременно - радиус будущего вихря, а u - разница скоростей потоков. "Нелинейная поправка" к этому решению на конечную толщину ПТР, состоящую из упругих ("несгибаемых") вихрей предыдущего каскада дает сразу два новых соотношения:

_i / _i-1= n_n = 2

(n_n - число перинга, хорошо проверенное опытами Рожко и др. до четырех и более каскадов, начиная с первичных вихрей, или вихрей первого каскада);

_i= 2(₁^o+ ₂^o) ,

( ₁^o; ₂^o- толщины пристенных погранслоев двух канальных потоков до среза стенки.)

Наглядным примером обратной от "турбулентной" закономерности роста крупных вихрей "от большого к еще большему" являются вихревые клубы дыма заводской трубы в сносящем потоке ветра. Анализ роста первичной неустойчивости волн показывает появление сдвиговых сил избыточного давления на "верхней" и "нижней" полуволне и вызванных ими вторичных разрывов ПТР. В результате, объемы полуволн не только закручиваются, но и сдвигаются к центру вихря, происходит уплотнение вихря, диаметр становится меньше длины волны. Обтекание такого цилиндрического вихревого шнура спутными потоками снова становится потенциальным с моментом сил давления, равным нулю. Эту фазу образования крупного вихря можно заменить моделью мгновенного захвата (ММЗ) с "нуль-мерными" уравнениями движения. При малых моментах кинетических сил (R <<R_кр) процесс дальнейшего слабого роста вихря определяется условием нулевого баланса этих моментов и обратных моментов сил трения.

При R>R_кр крупный вихрь в дорожке крупных вихрей продолжает расти как "снежный ком", точнее как "вихревой клубок" с захватом объемов с двух сторон по модели вихревого клубка (МВК), описываемого дифференциальными уравнениями движения.

Пусть u_c - средняя поступательная скорость крупных вихрей. Она изменяется от скорости у поверхности вихря u1 до скорости на бесконечном удалении от вихря u.

Для затопленного несжимаемого свободного пограничного слоя (СПС) при u₁=0; u/u_c=1 его максимальная толщина, определяемая наибольшей скоростью роста диаметра ядра крупного вихря, расширяется по закону:

d/dх=1/.

Для пристеночного погранслоя (ППС) вихревой слой между ядром внешнего спутного потока и ламинарным подслоем в качестве первого спутного потока имеет значения средней и окружной скорости вихря, которые могут быть вычислены по соответствующим формулам: u_c=5/6u₀, u=1/6u₀. Показано, что ППС расширяется в пять раз слабее СПС.

Отметим (без подробного обоснования) ряд других результатов вихревых слоев (СПС, ППС).

Отношение максимальной толщины слоя к среднему значению зависит от статистики крупных вихрей: оно ближе к 2,0 для модели дискретного роста методом перинга, примерно равно 2,6 для распределения диаметров вихрей типа Максвелла и градиент ближе к 3,0 для распределения типа Гаусса.

ППС в отличие от СПС при более точном анализе растет слабее, чем по линейной зависимости (максимальная толщина пс=х^0.8), в силу ограниченной толщины и скорости роста первого спутного потока (ламинарного подслоя).

Турбулентное трение - это ламинарное трение нового ламинарного подслоя, образующегося заново за прошедшим крупным вихрем. Для ППС бесскачковых воздухозаборников, как и для ППС псевдоскачков при больших положительных градиентах давления, основные потери полного давления ядра воздушного потока происходят от влияния статистического ансамбля скачков на гребнях огибающих крупных вихрей, они же создают дополнительную движущую силу "турбулентного трения" в надслое вихревого слоя, продвигающую поток ППС к горлу воздухозаборника или критическому сечению псевдоскачка.

ППС, состоящий из вихрей типа "вихревой клубок", приближается к верхней стенке (или встречному ППС) по экспоненциальному закону. Согласно МПЗ, распределение окружной скорости по радиусу ядра крупного вихря в первом приближении линейно, т.е. завихренность крупного вихря примерно постоянна по его объему. Случайная цепочка таких вихрей, вращающихся как твердое тело, или вихри Ренкина, создают во внешнем спутном потоке (шлейфе надслоя) независимое потенциальное безвихревое обтекание гребней вихрей. Возможно также появление крупных вихрей второго яруса в донных отрывных зонах гребней вихрей. Однако их "забивают" турбулентные вихри, образующиеся на внешней поверхности крупных вихрей в виде протуберанцев как на поверхности крупных смерчей солнечной плазмы. Напомним, что "темные пятна" на солнце - это глубокие воронки крупных смерчей, "родичей" нашим знакомым "бутылочным" вихрям.

(Окончание в следующем номере).