О СОПРОТИВЛЕНИИ СРЕДЫ ПРИ ОБТЕКАНИИ ТЕЛ

Юрий Михайлович Кочетков, д. т. н.

При движении аппаратов и механизмов в различных средах возникает сопротивление, тормозящее движение. При этом энергия двигателей аппаратов используется не полностью. Часть теряется - рассеивается, переходит в тепло и нагревает окружающую среду.

Сопротивлением среды движущемуся в ней телу люди интересуются очень давно. Известно, что еще древнегреческий философ Аристотель, изучая движение различных тел в воде, выдвинул гипотезу о сопротивлении жидкостей. Великий ученый сделал два важных заключения: во-первых, чем тяжелее тело и чем меньше площадь его поперечного сечения, тем быстрее оно падает и, во-вторых, чем плотнее и гуще среда, в которой движется падающее тело, тем сильнее она замедляет его падение. Из второго заключения следует, что с уменьшением плотности среды скорость падения увеличивается и, как далее утверждал Аристотель, - в пустоте все тела падают с одинаковой скоростью.

Впоследствии великий итальянский ученый Галилео Галилей, проводя изящные исследования процессов движения тел в плотных средах, логически доказал равенство скоростей падающих тел. Но вся сила галилеевского гения проявилась в другом - в открытии принципа инерции, одного из самых неочевидных принципов в истории физики. Если движение происходит в вакууме и отсутствуют все виды сопротивления, то тело может сколь угодно долго двигаться равномерно и прямолинейно даже тогда, когда сила на него больше не действует. Это открытие легло в основу механики, практически все математические описания физических процессов основаны на этом принципе.

Свои философские умозаключения Галилей и его многочисленные ученики блестяще подтвердили опытами, бросая с высоты тяжелые ядра. Они установили важный факт: чем больше скорость движения, тем больше сопротивление, оказываемое на него средой.

Если ядро бросать горизонтально, то на него будет действовать сила сопротивления в двух направлениях: в направлении, противоположном направлению бросания, и в вертикальном направлении. По просьбе своего друга - канонира из старого замка итальянский математик Николо Тарталья первым исследовал траекторию артиллерийских снарядов с целью определения их наибольшей дальности полета. Он построил таблицу зависимости дальности полета от угла вертикальной наводки орудия. Однако теория Н. Тартальи была очень приближенной, так как в то время он еще не знал законов свободного падения тел и зависимостей для сил сопротивления.

Следующим "шаробросателем" стал величайший английский ученый Исаак Ньютон, который не только лично провел обширные опыты с падением шаров, но и привлек к подобным экспериментам своих учеников. Один из них - Ж. Дезагюлье получил наиболее убедительные доказательства утверждения Аристотеля. Используя воздушные насосы, Дезагюлье сумел откачать воздух из стеклянной трубы длиной около 5 м. Он показал, что золотая монета и кусок бумаги при падении в сильно разреженном воздухе достигают дна трубы одновременно. В заполненной же воздухом трубе бумага отстает от монеты на половину высоты. Первые опыты Дезагюлье носили чисто демонстрационный характер. В дальнейшем его последователями были получены более строгие количественные результаты. Знаменитый французский ученый Декарт исследовал движение тела в эфире, воздухе и воде. Ученый полагал, что плотность этих веществ значительно различается и увеличивается по направлению от эфира к воде. Декарт показал, что поток частиц, ударяясь о лобовую поверхность тела, образует уплотнение, а за хвостовой частью, наоборот, возникает разрежение потока. Частицы, стремясь переместиться из зон уплотнения в зоны разрежения, обтекают тело и создают вихри. На их создание расходуется часть энергии движения тела, и это есть главная причина возникающего сопротивления, которое в конце концов останавливает тело. По мнению Декарта, величина сопротивления R должна быть пропорциональна первой степени скорости натекания V. С помощью формулы это можно записать так: R ~ V.

Качественное предсказание Декарта было подвергнуто экспериментальному анализу величайшим исследователем из Голландии Христианом Гюйгенсом. Путем чисто умозрительных рассуждений Гюйгенс пришел к выводу, что сопротивление воздуха или воды движению твердого тела должно быть пропорционально не первой степени, как думал Декарт, а второй. Он провел эксперименты, в которых осуществлял буксирование под водой деревянного цилиндра при помощи падающего груза, и первым в истории показал, что сопротивление пропорционально квадрату скорости (т.е. R ~ V2).

Понимая важность экспериментальных исследований, Ньютон, как и многие его коллеги - ученые того романтического времени, неустанно экспериментировал. Его эксперименты охватывали широкий диапазон параметров, влияющих на сопротивление потока движущимся телам. Эксперименты проводились в воздухе, воде, ртути, других средах и были блестящими для своего времени, но Ньютон считал более важным, чем эксперименты, теоретическое обобщение. Он первым гениально положил в основу механизма сопротивления инерцию массы жидкости. Ньютон показал, что сопротивление движущемуся телу пропорционально массе набегающих на него частиц жидкости. Оно должно быть тем больше, чем больше поперечное сечение тела F, плотность жидкости ? и сила удара каждой частицы V2. Следовательно, сопротивление пропорционально произведению:
R ~ ? V2·F.

Получив такую умозрительную зависимость, Ньютон столкнулся с трудностью получения количественных результатов. Для того, чтобы вычислить величину силы сопротивления в единицах силы, например в фунтах, мало знать, чему она пропорциональна. Нужно найти математическое соответствие сил инерции силам сопротивления. Ньютон ввел понятие коэффициента сопротивления, которое явилось самым важным достижением великого гения в этом разделе физики. Именно в этом коэффициенте пропорциональности оказались скрыты многие головоломные задачи гидродинамического сопротивления, раскрытие которых составило существо гидроаэродинамических исследований последующих столетий.

Дальнейший расцвет науки гидродинамики связан с именами трех величайших ее основоположников: француза Жака Лерона Даламбера и петербургских академиков Даниила Бернулли и Леонарда Эйлера. Работы этих трех теоретиков легли в основу всей современной гидродинамики. Заслуга Даламбера состояла в том, что он сформулировал знаменитый принцип о том, что все законы, теоремы и уравнения движения системы могут быть получены из законов, теорем и уравнений простым добавлением сил инерции к внешним силам, действующим на систему. Этот принцип называется принципом Даламбера. С Даламбера начинается история развития динамики систем.

Гидродинамика Даниила Бернулли - пестрый набор необычных задач, тонких наблюдений, неожиданных открытий и остроумных рассуждений. Он рассматривал движение жидкостей в трубах и каналах, их истечение из отверстий, колебания жидкости в сообщающихся сосудах, изменение формы водной поверхности в ускоренно движущихся и вращающихся резервуарах. Как теоретик Даниил Бернулли ярко проявился при исследовании общеметодических вопросов гидродинамики. Он первым интуитивно применил к течению жидкостей фундаментальный закон сохранения суммы потенциальной и кинетической энергии. Этот принцип Бернулли позволил ему вывести фундаментальное уравнение гидро- и газодинамики - уравнение Бернулли, которое устанавливает сохранение полного давления потока в системе и выражается в виде суммы статического давления - давления из-за упругости газов или жидкостей - и динамического давления, возникающего вследствие скоростного напора,
Рполн = Рст + ? V2/2.

Это уравнение используется во всех современных прикладных гидродинамических науках.

Леонард Эйлер вместе с Петром I и Ломоносовым стал добрым гением петербургской академии наук. Именно он поставил на твердые теоретические основы науку гидродинамику. В своих трактатах Эйлер при помощи дифференциальных уравнений изложил ньютоновские зависимости движения жидкостей. Ученый сделал важный шаг в теории, рассматривая движущуюся жидкость как сплошную, непрерывную среду. Такое представление позволило установить систему гидродинамических переменных, без которых развитие науки было бы невозможным. Уравнения Эйлера стали базовыми при разработке основных уравнений гидро- и газодинамики вязких жидкостей Навье-Стокса, позволивших в дальнейшем существенно развить и практически решить проблемы сопротивлений жидкости при обтекании тел различной формы.

К концу восемнадцатого столетия в Европе уже сформировалась концепция гидродинамики. Она базировалась на параллельно развивающихся теоретических, экспериментальных исследованиях и открытиях. Часто теоретические работы шли независимо от экспериментальных, и поэтому результаты различных исследований не совпадали друг с другом. И теоретики, и экспериментаторы решали свои академически задачи. С приходом девятнадцатого века появились ученые нового типа - практики. В связи с бурным развитием промышленности возникла острая необходимость решения конкретных задач. Изобретатель парохода Роберт Фултон вновь поставил вопрос о гидродинамическом сопротивлении. В отличие от предшествующих исследователей он был озабочен тем, как определить величину сопротивления будущего судна, без которой нельзя было вычислить мощность паровой машины, потребную для достижения заданной скорости.

Впоследствии инженеров-судостроителей волновал данный вопрос. Для парусного флота вопрос о величине сопротивления корпуса корабля по большому счету не стоял. Ветровая энергия была безгранична. Основными мореходными качествами были ходкость и непотопляемость. У парохода дальность плавания не безгранична, а зависит от принятого на борт топлива, которое расходуется тем быстрее, чем мощнее паровая машина и чем большим сопротивлением обладает судно.

Поэтому многие ученые-теоретики того времени активно взялись за задачу определения такой формы обтекаемого тела, сопротивление которого было бы минимальным. Задача оказалась очень сложной. Для ее решения проводились бесчисленные испытания на модельных установках в опытных бассейнах и исследовательских многомильных каналах. Появилось много талантливых исследователей: Ш. Боссю, Ж. Борда, А. Пито и др. Одним из замечательных экспериментаторов оказался французский инженер П. Дюбуа. Великая его заслуга состояла в том, что он первым перекинул мост между теоретической гидродинамикой и практическим судостроением. Воспользовавшись прибором А. Пито (трубка Пито измеряет разницу полного и статического давления), он смог измерить распределение давлений вдоль обтекаемого тела и попытался привязать результаты исследований к теоретическим расчетам Эйлера. Дюбуа первым объяснил физический механизм гидродинамического сопротивления плохообтекаемых тел и ввел в научный обиход термин "сопротивление формы". Он разделил гидродинамическое сопротивление на сопротивление формы и сопротивление трения.

Английский исследователь М. Бофуа в своих экспериментах применил важную новинку - прибор, автоматически фиксирующий время и пройденный моделью путь. Это настолько ускорило проведение испытаний, что за пять лет он смог провести около 10 тысяч опытов по определению сопротивления тел всевозможных форм. Бофуа был первым, кто пытался определить величину сопротивления трения. Начиная с Ньютона и кончая Дюбуа, сопротивление трения считали пренебрежимо малым. Бофуа экспериментально установил важность учета трения в общем сопротивлении.

На склоне лет знаменитый французский академик Ш. Кулон исследовал зависимость сопротивления трения жидкости, вызванное ее прилипанием к движущейся поверхности, от скорости. Для этого он изобрел сверхточные крутильные весы, с помощью которых доказал, что сопротивление трения пропорционально первой степени скорости (скорость растет, следовательно, и сопротивление трения растет).

Блестящий молодой шотландский инженер Джон Скотт Рассел, изучая буксировку барок в каналах, установил влияние формы носовой части корабля на его волновое сопротивление. Он экспериментально показал, что сопротивление судна тем больше, чем больше высота волны перед носом корабля (высота волны растет, следовательно, волновое сопротивление растет). Рассел первым обратил внимание своих современников на важность учета волнового сопротивления при проектировании кораблей.
Большую, поистине титаническую работу, провел английский инженер У. Фруд совместно со своими сыновьями, исследуя на многочисленных моделях в опытном бассейне закономерности различных видов сопротивления от гидродинамических параметров. Он разработал классическую методику модельных испытаний. Главным вкладом Фруда в теорию корабля явилось исследование сложных волновых процессов, связанных с движением судна. Было установлено влияние наложения носовых и кормовых волн на сопротивление движению. В зависимости от скорости судна и от длины его корпуса эти волны при наложении могут усиливаться. Исследования показали, что при оптимальном профилировании носовой и кормовой частей корабля волновое сопротивление можно свести к нулю, и тогда основной составляющей будет сопротивление трения. Волновое сопротивление может вносить определяющий вклад в суммарное сопротивление при очень больших сверхзвуковых скоростях. Но учет волнового сопротивления является специальной дисциплиной и не может быть кратко рассмотрен в пределах данной статьи. Упомянем лишь о том, что при определении волнового сопротивления важными параметрами являются угол атаки и значение сверхзвуковой скорости.

В то время как экспериментальная наука бурными темпами развивалась в соответствии с все нарастающим валом практических задач, развитие теоретической стороны гидродинамики было приторможено парадоксом Даламбера.
Действительно, Даламбер рассмотрел идеальную жидкость и строго показал, что в этом случае сопротивление шара в силу симметрии обтекаемых его линий тока отсутствует. Однако этот вывод противоречил практике. Все опыты (Дюбуа, Бофуа, Фруда и многих других) свидетельствовали о противоположном. Вопросами приведения в соответствие теоретических и экспериментальных работ занимались почти десятилетие многие авторитетные ученые того времени. Среди них Г. Гельмгольц - основоположник вихревых течений, лорд Релей - классик волновых процессов и др. Общий подход к вопросу породил две фундаментальные идеи - идею прилипающего к телу пограничного слоя и идею застойной зоны, образующейся за движущимся телом.

Вопросы пограничного слоя исследовал со своими учениками немецкий ученый Людвиг Прандтль. Он экспериментально показал, что при движении тело обволакивается тонким слоем вязкой жидкости. Вниз по течению пограничный слой становится все толще и толще. При этом сопротивление из-за вязкого трения увеличивается и, затормаживая жидкость, оттесняет внешний поток от тела. При достаточно сильном торможении поток может оторваться от тела и породить в следе за отрывом мощные вихри и резкое искажение давлений вокруг тела. За телом может возникнуть неустойчивость, приводящая к колебательному изменению сопротивления.

На вопрос, когда и как возникает сложное вихревое течение, ответил английский ученый Осборн Рейнольдс. Он экспериментально показал, что тонкая струйка красителя, введенная в воду, которая течет в стеклянной трубке, быстро вытягивается в длинную резко очерченную, не смешивающуюся с водой полоску, параллельную стенкам трубки. Вода как будто движется параллельными слоями. Такое течение Рейнольдс назвал слоистым, ламинарным. Если увеличивать скорость, то движение подкрашенной струи резко замедляется и становится видно, как быстрые беспорядочные завихрения перемешивают краску с водой по всему объему трубки. В этой ситуации ламинарное течение теряет устойчивость, превращается в вихревое течение, для которого позднее лорд Кельвин придумал великолепное слово - турбулентное течение. Рейнольдс показал, что устойчивость ламинарного течения зависит от соотношения сил инерции и сил вязкого трения. Он получил безразмерную величину - знаменитое число Рейнольдса, которое определяет режим течения (ламинарный или турбулентный) и от которого зависит характер движения вязких жидкостей в трубах и вблизи обтекаемых тел. Критическое число Рейнольдса ставит границу между ламинарным и турбулентным течением.

Если теперь вспомнить о коэффициенте сопротивления, который ввел Исаак Ньютон, то можно с большим удовлетворением отметить, что он однозначно зависит именно от этого критерия. Так, например, для шара коэффициент сопротивления тем меньше, чем больше число Рейнольдса (число Рейнольдса растет, коэффициент сопротивления падает).

Так что же получается - на все вопросы ответил уважаемый Осборн Рейнольдс? Нет. Он только указал, что существуют разные режимы течения. Великий английский физик убедил всех коллег в том, что эти режимы зависят от удачно подобранного им же критерия, но не смог предсказать, что будет происходить с сопротивлением тел, имеющих сложную форму. Рейнольдс не сказал почти ничего о структуре турбулентных потоков, о многообразии видов турбулентного течения.