|
ТЕРМОАКУСТИЧЕСКИЙ ДВИГАТЕЛЬ
Клуб "Крылатское", школа "Интеллектуал":
Василий Кузнецов,
Василий Квитко
В развитие работ по двигателям Стирлинга мы обратились к одному интересному двигателю. Предположительно в начале XX - конце XIX века он именовался "двигателем Лемана". В настоящее время его обычно называют словосочетанием Simple Lamina Flow.
Конструкция его достаточно проста. Обычно это стеклянная колба, примерно наполовину заполненная пористым металлическим материалом, которая подогревается спиртовкой на границе наполнителя. На глухой и открытой частях колбы имеются незаполненные наполнителем участки. Со стороны открытого участка расположен поршень с шатуном и маховиком (эксперименты свидетельствуют, что можно использовать свободный поршень и U-образную стеклянную трубку с "жидким поршнем"). Главное условие - поршень должен быть хорошо притерт и иметь минимальное трение о стенки.
Двигатель, в отличие от классического "стирлинга", необходимо "запустить". Для этого нужно или раскрутить маховик, или, если это вариант со свободным поршнем, толкнуть последний внутрь колбы. Возможно, не с первого раза, но двигатель запускается и при размерах 25×156 мм, работает с частотой 6,7 Гц.
При описании работы двигателя авторы, как правило, ссылаются на термоакустический эффект, который можно наблюдать на так называемой "трубке Рийке" (о ней можно прочитать в книге Б.В. Раушенбаха "Вибрационное горение", Москва, 1961). Трубка Рийке представляет собой цилиндр, главная ось которого ориентирована вертикально, с сеткой внутри. Сетку располагают на расстоянии приблизительно четверти высоты цилиндра, считая от основания. Если сетку нагреть достаточно сильно, то возникает сильный звук на частоте, соответствующей второй гармонике. Определить частоту первой гармоники можно по формуле f = a/4l, где а - скорость звука в газе внутри трубки, l - длина трубки. Обязательным условием является наличие сильной тяги (обычно применяют термин "сквозная тяга"). Измеренная на выходе трубки температура поднималась до 100 °С, а частота издаваемого звука для трубки длиной 1 м составила примерно 180 Гц, что соответствует второй гармонике. Звук был настолько сильным, что при диаметре трубки около 70 мм начинали дрожать оконные стекла. При некотором навыке удается извлечь звук практически из любой трубки. Трубка меньшего диаметра (0,02…0,018 м) и меньшей длины (0,5 м) издает звук на частоте около 333 Гц, что также соответствует второй гармонике. Скорость движения воздуха, измеренная по кино-грамме, составила 1,2 м/с (в области, предшествующей появлению звука, - 0,4…0,7 м/с). Теоретически для возникновения акустических колебаний требуется скорость движения воздуха не менее 0,6…0,7 м/с и удлинение трубки не менее 14 калибров. В наших экспериментах удавалось извлечь звук из трубок с относительными длинами от 11 до 27 калибров.
Причина возникновения звука в "трубке Рийке" заключается в следующем. Раскаленная сетка обеспечивает нагрев воздуха и он, обладая меньшей плотностью, устремляется вверх; при этом в области сетки устанавливается некоторая скорость движения воздуха. Воздушная "пробка" более легкого воздуха достигает среза трубки, в результате вниз по потоку начинает двигаться звуковая волна (возмущение). Достигнув сетки, волна (область повышенного давления) вызывает местное увеличение плотности и, как следствие, снижение скорости потока. Снижение скорости потока приводит к увеличению времени пребывания воздуха возле сетки и появлению нового "теплого пузыря" воздуха, который снова движется вверх. Если сетка оказывается в пучности стоячей звуковой волны, то возникают самоподдерживающиеся автоколебания.
Если трубка расположена горизонтально, то для возникновения звуковых колебаний нужно прокачивать через трубку воздух с указанной ранее скоростью. При этом реализуется механизм, обусловленный наличием "термического сопротивления". В области подвода тепла происходит местное снижение плотности воздуха и местное же увеличение скорости. Это приводит к росту давления перед нагревателем, так как расход воздуха остается неизменным. В свою очередь, рост давления вызывает увеличение скорости движения воздуха в области нагревателя. Температура нагревателя уменьшается, при этом термическое сопротивление также падает. Скорость движения воздуха начинает уменьшаться, а температура нагревателя - расти, вследствие чего цикл повторяется.
В работающих моделях термоакустических двигателей нагреватель также располагается на расстоянии одной трети - одной четвертой части полной длины трубки, со стороны открытого конца. Однако измеренная частота движения поршня существенно, в нашем случае в 30…50 раз, меньше частоты звучания "трубки Рийке". Следовательно, если акустические явления и присутствуют в данном двигателе, то носят они другой характер. Однако аналогия с горизонтально расположенной трубкой нам видится справедливой.
Предложим следующее описание принципа работы термоакустического двигателя. Для приведение в действие ему нужен первичный толчок, т.е. резкое перемещение поршня, например, в сторону закрытого конца. При этом часть воздуха приходит в движение, и впереди поршня движется волна давления, скорость которой равна скорости звука. В движение вовлекаются новые части воздуха и, наконец, поток достигает границы наполнителя. Воздух в наполнителе и возле него горячий, так как постоянно подогревается спиртовкой. Теперь учтем некоторые особенности конструкции термоакустического двигателя:
- наполнитель имеет низкую теплопроводность и теплоемкость;
- мощность нагревателя недостаточна для быстрого нагрева наполнителя.
Вследствие этого горячий воздух будет "выдавливаться" из прогреваемого наполнителя в его холодную часть и начнет остывать. Разумеется, температура холодной части наполнителя несколько повысится. Следовательно, движение поршня в сторону закрытого конца первоначально не вызовет увеличения давления, а даже приведет к падению последнего. Но скорость движения воздуха будет снижаться, и та его порция, которая попала в горячую часть наполнителя, станет прогреваться. Давление газа будет увеличиваться. Поршень двинется в обратном направлении. По мере выталкивания поршня в сторону открытого конца холодный воздух начнет попадать в горячую часть, что первоначально приведет к росту давления. Однако из-за малой теплоемкости наполнителя нагретая часть остынет, а мощности нагревателя не хватит для поддержания постоянной температуры. Начнется обратный процесс - падение давления и новый цикл.
При отсутствии подогрева и охлаждения газа поршень и замкнутая трубочка ведут себя как подпружиненная масса. Только жесткость псевдо-пружины - объема газа - будет переменной.
Решение дифференциального уравнения движения поршня приводит к затухающей периодической функции.
Зная положение поршня, и, следовательно, закон изменения объема, можно определить значение давления, считая, например, процесс изотермическим (в случае U-образной трубки). При характерных размерах двигателя: длине 500 мм, диаметре 22 мм, ходе поршня 200 мм и объеме 0,001627 м3 получим относительное изменение давления Рмах/Рмин = 1,01955, где Рмах = Ратм + ΔР; Рмин = Ратм - ΔР; Ратм - атмосферное давление. ΔР = 100 мм вод. столба.
Если принять процесс изобарным (в случае свободного поршня), то изменение температуры составит Тмах/Тмин = 1,0478, где Тмах = Тср + ΔТ; Тмин = Тср - ΔТ; ΔТ = 6,7°С.
Исследованный вариант двигателя, с жидкостью, качающейся в U-образной трубке, наиболее прост для понимания принципа работы. Измеренное значение изменения давления в термоакустическом двигателе, в котором роль поршня играла U-образная трубка с водой, составило 200 мм водяного столба. Возвратное движение жидкого столба вызвано действием силы тяжести.
Если рассматривать трубку с колбой на конце как резонатор Гельмгольца, то его собственная частота составит 40 Гц. Температура в холодной части двигателя, в тех экспериментах где происходило измерение, монотонно, с градиентом ~ 1,5 °С возрастала. Температура в горячей части "стабилизировалась" на уровне 130 °С. Более точной формулировки дать не удается, для этого желательно было бы измерять температуру с частотой более 1 Гц. Измеренная частота колебаний столба жидкости отлична от собственных частот элементов двигателя и составила f =1,39Гц.
В случае движущегося свободного поршня остается открытым вопрос, почему начинает падать давление (при втягивании поршня внутрь трубки давление, разумеется, падает). Причина повышения давления понятна, а вот падение вызывает некоторые вопросы. Возможно, объяснение можно найти, если привлечь инерционные свойства поршня. В крайних точках, при максимальном и минимальном продвижении поршня внутрь колбы, последний сдвигается несколько дальше, чем если бы он не обладал инерцией. При максимальном продвижении поршня ввиду малой теплоемкости рекуператора воздух перестает охлаждаться и начинает нагреваться. При минимальном продвижении поршня масса холодного воздуха отнимает все запасенное тепло в рекуператоре, и тот охлаждается. Вследствие разности давлений поршень начинает вытеснять воздух в холодную часть и процесс повторяется.