ОСНОВНЫЕ ПРИНЦИПЫ СОХРАНЕНИЯ
И НАКОПЛЕНИЯ ЭНЕРГИИ

Андрей Иванович Касьян

"Наступит время, когда тщательные и продолжительные
исследования прольют свет на вещи, пока скрытые от нас".
Сенека

Измерения времени - самые массовые измерения на Земле: несколько десятков миллиардов измерений каждый день. У нас у всех есть часы. Сколько раз мы спрашиваем: "Который час?" Время - фундаментальная составляющая бытия. Все величайшие умы пытались разгадать его загадку. Время течет в одном направлении и его нельзя остановить.

Проблема необратимости времени связана с проблемой неустойчивости. Успехи классической науки среди прочих объяснялись описанием изменяющихся объектов в терминах, не зависящих от времени, инвариантных законов. Это являлось идеалом. Одновременно вставал вопрос: откуда возникает новое в детерминированном мире? Очевидно, необходимо усовершенствовать законы для описания процессов становления.

Все системы в рамках ньютоновой динамики одинаковы. Конечно, рассчитать траекторию Солнца, Земли и Венеры труднее, чем падающего камня. Но это считалось технической проблемой.

Долгое время считалось, что любая динамическая система интегрируема. В простейшем случае это означает, что возможно вычисление траекторий. Пуанкаре показал, что это не так. Система двух тел, например, Земля - Солнце интегрируема, а трех (Земля - Венера - Солнце) - нет. Если бы это было не так, то это означало, что все динамические системы в конечном итоге подобны системам невзаимодействующих частиц. О совершенствовании таких систем не могло быть и речи. Неинтегрируемость связана с существованием резонансов между степенями свободы.

В квантовой механике аналогично классической существует разделение систем на интегрируемые и неинтегрируемые. Новая теория проводит описание микроскопических объектов в терминах "волновых функций". Основное уравнение - уравнение Шредингера. В квантовой механике, как и в классической, гамильтониан играет фундаментальную роль. Энергии (оператору) ставится в соответствие множество чисел, причем эти числа определяют фактически численную величину энергии системы. Конкретное их значение зависит от вида системы.

Основная задача квантовой механики - определение собственных значений. В отличие от классической физики, уравнение Шредингера принадлежит к так называемым волновым уравнениям. В квантовой теории мы получаем симметрию по времени, которую не наблюдаем на практике.

Квантовая механика рассматривает квадратично интегрируемые функции, т.е. функции конечной длины. Если для нужд практики требуется рассмотрение функций неопределенной длины, то необходимо модифицировать пространство. Функции ведут себя в этом случае достаточно сложно (как фракталы). Но прежде чем остановиться на этом более подробно, рассмотрим сначала принципиальное отличие простой системы от сложной.

С одной стороны мы наблюдаем такой простой объект, как маятник, а с другой, например, жизнь. Между ними можно вписать целое множество промежуточных форм по нарастающей сложности. Но ситуация гораздо сложнее. Даже такой простейший объект, как маятник, представляет собой очень сложную систему. Понять отношение простого к сложному поможет нам "аттрактор", т.е. то состояние, к которому в пределе стремится система. Раньше считалось, что все системы, имеющие аттрактор, подобны. Но это не так. Идеальный маятник колеблется без остановки, но реальный останавливается из-за трения. Положение равновесия и есть аттрактор. Аналогично и состояние термодинамического равновесия. Важно отметить, что идеальный маятник являет собой пример структурной неустойчивости. Без трения аттрактора нет. Но малейшее трение радикально меняет движение маятника.

Другие системы, например, "химические часы", эволюционируют не к одному какому-нибудь состоянию, а имеют характер устойчивого периодического движения. Аттрактор в этом случае представляет собой замкнутую кривую линию.

Имеются системы, для которых аттрактор является не точкой, не линией, а поверхностью или даже объемом. Совсем недавно были открыты т.н. странные аттракторы, которые характеризуются дробными размерностями. Эти объекты "фрактального типа" имеют следующий смысл. Если мы хотим наполнить объем единичными кубиками, то их число будет расти пропорционально третьей степени (кубу). В случае поверхности, покрываемой квадратиками, их число растет пропорционально второй степени. Целые числа (в данном случае три и два) определяют размерность объектов. Фракталы же характеризуются дробной размерностью. Их можно встретить на практике, например, в случае аэрозольного облака, которое можно считать и объемом, и поверхностью.

Фракталы переносят нас от геометрических форм к процессам, протекающим во времени. Аттракторы с фрактальными размерностями связаны с таким поведением систем, которое не поддается предсказаниям. Это объясняется тем, что начальные условия развития системы, будучи даже бесконечно близкими, но не тождественно равными, дают различный ход эволюции системы.

(Продолжение в следующем номере)