ТУРБУЛЕНТНОСТЬ, ВИХРИ И ЖГУТЫ

Юрий Кочетков, начальник отделения
ФГУП "Исследовательский центр имени М.В. Келдыша", д.т.н.

Турбулентное течение - это сложная волновая динамика, составляющими которой являются три вида движения: поступательное, вращательное и деформационное. В чистом виде каждое из этих течений проявляется редко и в идеализированных случаях. Как правило, они взаимосвязаны и образуют сложную интерференцию в виде устойчивых конфигураций. Наиболее характерным для турбулентного течения является деформационное движение в виде кручения потока. В настоящее время этот вид движения наименее изучен.

Слово турбулентность происходит от латинского слова turbo - вихрь. Оно применимо для обозначения динамических процессов в среде жидкости, а также газа и плазмы. Часто встречаются и перемешанные среды: жидкость и газ в кавитирующей турбине, частично ионизированный газ в МГД-генераторах, а также газ с твердыми и жидкими частицами в ракетных двигателях твердого топлива. Турбулентность может присутствовать в любой из перечисленных выше комбинаций рабочих сред. Это - общее понятие, отражающее свойство любой подвижной среды.

С общефизической точки зрения турбулентность можно представить как волновую динамику среды, включающую в себя совокупность различных составляющих движения, строго взаимосвязанных между собой. Это - поступательное движение, вращательное и деформационное. Наиболее простой вид движения (течения) - поступательное прямолинейное. Для вязких жидкостей таким видом течения является ламинарное или послойное, когда соседние линии тока параллельны. Ламинарное течение является частным случаем турбулентного течения, а с математической точки зрения может пониматься как особая точка.

Более сложным видом турбулентного течения является вращательное течение, которое точно характеризуется в теории поля оператором ротор или вихрь. Под механической интерпретацией вихря понимают мгновенное вращение жидкой (газообразной) сферы малого диаметра вокруг ее центра. Вихрь имеет размерность угловой скорости и в отличие от поступательного характеризует угловое перемещение.

Наличие вихрей в потоке может сильно усложнять общую турбулентную картину течения. Наиболее простые по структуре закольцованные вихревые и винтовые течения (когда вектор вихря совпадает с вектором скорости) могут превращаться в более сложные. Просто закольцованное движение жидкости между двумя вращающимися цилиндрами превращается в замысловатое, с образованием вторичных течений. Поток разбивается на дискретные тороидальные объемы с размерами, соизмеримыми с величиной щели между внешним и внутренним цилиндрами. Это знаменитые вихри Дж. И. Тейлора, которые он предсказал на основании линейной теории устойчивости. Вихри имеют регулярно чередующуюся структуру с правым и левым вращением и с осями, параллельными направлению окружной скорости вращающегося внутреннего цилиндра.

Другим примером вихрей с образованием вторичных течений являются вихри Г. Гертлера или Тейлора-Гертлера, которые возникают при обтекании вогнутых стенок (см. "Двигатель" № 3 (39), 2005 г.). И в том и в другом случае вихри представляют собой винтовые течения с направляющими осями, параллельными криволинейным стенкам каналов.

Винтовые течения являются векторным сложением двух течений, поступательного и вращательного (вихревого). Причем вращательное движение может осуществляться как по закону твердого тела, так и по законам вязкой жидкости. Для большинства реально функционирующих аппаратов этот закон близок к комбинированному. Непосредственно у оси вращения выполняется закон твердого тела, а на периферии - вязкой жидкости, что также приводит к отклонению от идеального винтового течения (например, течение за вращающимся винтом пропеллера).

Течение в вихре может быть пульсирующим, таким как в тороидальном вихре с большим радиусом вращения, образующимся за уступом в сопле РДТТ.

Скорость на внутреннем кольце тора может заметно отличаться от скорости на внешнем кольце, что приводит к возникновению так называемых струхалевских частот.

Ярким примером, поражающим воображение, являются тороидальные вихри, возникающие при равномерном нагреве тонкого слоя силиконового масла, перемешанного с алюминиевыми хлопьями и разлитого на плоскости. Это - ячейки Бенара, возникающие за счет тепловой конвенции, идущей от равномерно нагретой медной плоской поверхности вверх через центр каждой ячейки и затем вниз по краям контакта со смежными ячейками. Ячейки плотно укладываются на поверхности, образуя гексагональную структуру с регулярным шагом. Каждая ячейка является тороидальным вихрем с осью вращения по срединной окружности.

Рассматривая различные виды вихревых течений, можно отметить одно их общее свойство - свойство парности. В потоке жидкости или газа вихри могут устойчиво существовать в том случае, если они образуют пару из двух вихрей, вращающихся в противоположном направлении. Пара представляет собой своеобразный газодинамический спин с уравновешенными левым и правым моментами количества движения, обладающий свойствами симметрии. Очевидно, что цепочка вихрей Тейлора-Гертлера в сопле ракетного двигателя обладает циклической симметрией, а гексагональная структура Бенара - модульной.

Деформационная составляющая турбулентного поля скоростей является в настоящее время наиболее сложной в математическом описании. По аналогии с первой теоремой Г. Гельмгольца, законодателя вихревого течения идеальной жидкости, деформационную составляющую скорости потока можно записать в виде произведения тензора скоростей деформаций и дифференциала радиуса - вектора. При этом под скоростью деформации понимается суммарное перемещение элемента потока в единицу времени. Для турбулентного потока характерным деформационным движением является кручение. В отличие от вихревого и винтового течения кручение имеет свойство упругости потока и по аналогии с твердым телом может обладать термодинамической обратимостью без изменения энтропии.

Кручение потока может наблюдаться либо в местах его соприкосновения со стенкой, либо на границе потоков с сильно различающимися свойствами. Воздействие на поток кручения приводит к образованию вихревых жгутов, которые также как и вихри являются парными. Такие жгуты внешне напоминают скрутку двух электрических проводов.

Визуальных картин, иллюстрирующих кручение потока, в настоящее время в литературе весьма ограниченное количество. Это объясняется большими техническими сложностями при получении трехмерных изображений высокоэнтальпийных потоков. Одним из удачных снимков, сделанных А. А. Павельевым и О. И. Навозновым в 1972 году, является фотография струи гелия в спутном потоке воздуха. В данном случае особый интерес представляет область течения, следующая за ламинарной в самом начале струи. Это область кручения потока.

Аналогичная картина была получена методом горячей визуализации в виде следов высокотемпературного потока продуктов сгорания на стенке профилированного сопла модельного РДТТ. По отпечаткам на стенке также распознаются попарно закрученные жгуты, постепенно расплетающиеся с увеличением степени расширения сопла и переходящие в косонаправленные волновые образования.

Ранее, в журнале "Двигатель" № 2 (38), 2005 г., были приведены фотографии, иллюстрирующие течение с кручением. Было показано, что закрученные потоки могут возникать при отсутствии градиента давления на стадии перехода к устойчивому режиму течения. При этом неустойчивым становится любой предшествующий режим течения. В зависимости от сценария это может быть либо волновой режим Толмина-Шлихтинга, либо вихревой Тейлора-Гертлера. Приводимая ранее аналогия с наконечником пастушьего кнута имеет к данному случаю прямое отношение. Известно, что два пучка конских волос невозможно соединить друг с другом простым закручиванием. Такое соединение развалится. Но, если каждый пучок свить, то есть произвести кручение каждого волоска, а затем соединить свитые в противоположных направлениях пучки, то за счет трения волосков одного пучка о волоски другого образуется прочная скрутка в виде жгута, которая не расплетается при резком ударе кнутом. Вихревые жгуты также образуют устойчивую турбулентную структуру. При этом равновесие сил достигается равенством сил кручения и вязкого трения.