ТУРБУЛЕНТНОСТЬ ЖИДКОСТИ, ГАЗА И ПЛАЗМЫ

Юрий Кочетков, начальник отделения
ФГУП "Исследовательский центр имени М.В. Келдыша", д.т.н.

Исследование турбулентности в настоящее время все еще остается сложной научно-технической проблемой. В экспериментальном плане изучение турбулентности окончательно не завершено из-за отсутствия достоверных методов и инструментария с высокой разрешающей способностью и быстродействием, которые обладали бы способностью фиксировать сложную структуру течения. Универсальные уравнения Навье-Стокса в настоящее время в полной постановке также не решены и не сопоставлены с экспериментом. Предстоит непростое экспериментальное доказательство адекватности общей системы уравнений, описывающей процессы турбулентности в аппаратах, технических устройствах и энергоустановках, работающих на жидкостях, газах и плазме.

Начиная разговор о турбулентности жидкости, газа и плазмы, следует акцентировать свое внимание, прежде всего, на различиях их свойств, а также на общности условий, в которых данные рабочие тела находятся. Необходимо также договориться о том, что же понимать под словом "турбулентность". Если под турбулентностью понимать хаотическое движение "молей" рабочего тела, формирующих пульсации, то больше чем на статистический подход рассчитывать не приходится. По-видимому, более конструктивным и дающим возможность прогноза является волновой подход к определению турбулентности, опирающийся на методы математической физики. В основу определения данного понятия положена гипотеза Л.Д. Ландау о постадийном усложнении течения в зависимости от возрастания величины определяющих критериев. Другими словами, под турбулентностью понимается цепочка последовательно усложняющихся конфигураций (солитонов), связанных между собой условиями устойчивости (см. журнал "Двигатель" № 2 за 2005 г.). В такой постановке появляется возможность экспериментального и расчетного сравнения полей течения (движения) различных жидкостей, газов и плазмы с целью доказательства общих закономерностей при работе энергодвигательных установок и других аппаратов на рабочих телах с разными агрегатными состояниями.

Агрегатное состояние рабочих тел во многом определяет законы течения в каналах и условно в бесконечном пространстве. В одном случае это внутренние течения, в другом - внешнее обтекание. Анализ течений в соплах ракетных двигателей является одной из классических задач внутренней газовой динамики. Сверхзвуковым обтеканием самолета занимается внешняя газовая динамика (аэродинамика). Законы движения рабочих тел во всех случаях одинаковы и универсальны, а комбинации граничных условий многообразны и определяют интерфейс между стенками аппарата и рабочим телом. В качестве материалов для аппаратов и устройств в технике используются твердые тела из сталей, графитов, полимеров и пр., а рабочие тела - в виде жидкостей, газов и плазмы. И те, и другие обладают своими специфическими свойствами: твердостью, электропроводностью, теплопроводностью. Рабочие тела обладают также свойствами переноса: вязкостью, диффузией и переменной плотностью.

Свойства материалов конструкций аппаратов должны оставаться постоянными в процессе их функционирования. Свойства рабочих тел могут существенно меняться в зависимости от назначения аппарата. Например, в период форсированной работы двигателей подводной лодки может изменяться температура и несколько увеличиваться вязкость воды в пристенном слое. Плотность газов в камере сгорания и сопле ракетного двигателя уменьшается в десятки раз, электропроводность плазмы в МГД-генераторах существенно зависит от температуры по тракту. Кроме того, свойства самих рабочих тел сильно отличаются друг от друга. Если сравнить плотность жидкостей и газов, вязкости жидкостей и плазмы, а также вспомнить об отсутствии степени ионизации и ленгмюровской частоты колебаний у первых, то можно усомниться в справедливости общих закономерностей их движения. Что же на самом деле объединяет эти три различные на первый взгляд формы материи, используемые человеком в качестве рабочих тел, движущихся относительно стенок аппаратов? Высокая подвижность молекул, атомов, ионов, электронов, а также их сильное взаимодействие. Эти два свойства объединяются в одно универсальное свойство неразрывности или сплошности среды, для которой простроена теория гидро-, газо- и плазмодинамики, включающая в себя основы теории турбулентности. Ответ на вопрос, насколько справедлива эта теория для описания физических процессов, безусловно, должна давать практика, непрерывно пополняя свои запасы все более новыми и новыми фактами.

Основу теории составляет система уравнений импульсов Навье-Стокса.

Система уравнений Навье-Стокса является универсальной. Эти уравнения были сформулированы для любого вида течения, в том числе для турбулентного. Поэтому практически все известные уравнения гидрогазодинамики (кроме молекулярно-кинетических уравнений Больцмана) являются частными случаями уравнений Навье-Стокса. В форме Ламба и Громеки уравнения Навье-Стокса позволяют наглядно представить поле скоростей в виде совокупности поступательных и вихревых течений, что характерно для турбулентности.

Структура уравнений указывает на причины возникновения турбулентности. Их, по крайней мере, три: положительный градиент давления (наличие преграды в потоке), вязкое трение и переменное электромагнитное поле. Каждая из трех составляющих характеризует фазу рабочего тела: градиенты давления - газ; вязкость, в основном, характеризует жидкость, а скорость света С и плотность электрического тока j - плазму. Практически во всех случаях эти параметры проявляются одновременно, и пренебрежение любым из них ведет лишь к математическому упрощению и потере точности расчетов. Например, неучет вязкости для хорошо текучих газов (Не, Н2 и др.) приводит уравнения Навье-Стокса к более простым уравнениям Эйлера, решения которых в общем характеризуют турбулентные особенности потока, но при этом дополнительная турбулентность из-за неучтенной вязкости иногда может оказаться определяющей.

В настоящее время полная система дифференциальных нелинейных уравнений второго порядка не решена аналитически. Анализ уравнений Навье-Стокса применительно к вопросам турбулентности жидкости, газа и плазмы проводится с применением численных методов и только в отдельных случаях подтвержден экспериментально (ламинарное течение, уединенные волны Дж. Ск. Рассела и др.). Поэтому очень важными являются экспериментальные результаты, особенно такие, которые позволяют визуализировать структуру турбулентного течения и проводить сравнения течений рабочих тел в различных агрегатных состояниях.

Наиболее распространенными и показательными являются опыты на мелкой воде. Каждую весну можно наблюдать течение жидкости по асфальту после дождя. Здесь можно обнаружить и бегущие, и стоячие волны, регулярно расположенные вдоль поверхности. Здесь возникают водяные боры - аналоги скачков уплотнений, и отходящие от стенок бордюра косонаправленные лучи в виде характеристик, и великолепная "дорожка" Кармана, формирующаяся за попавшимся на пути камешком. Многие из этих рисунков на воде можно наблюдать и при движении газа.

Структура на поверхности воды в неглубоком водоеме имеет постоянную длину волны и амплитуду. Она характеризует плоское течение в режиме волн Толмина - Шлихтинга. Аналогичное течение для осесимметричного случая можно наблюдать при формировании сосулек. Маленькие сосульки, как правило, гладкие (течение ламинарное). При увеличении их размера режим течения изменяется. Вода течет и замерзает при относительно больших числах Рейнольдса, образуя волны Толмина - Шлихтинга. Аналогичные волны наблюдались на фторопласте в виде отпечатков при исследовании течения газов по тракту РДТТ.

В экспериментах были зафиксированы прямолинейные пересекающиеся волны в виде ромбовидных узоров на поверхности воды. Характерно то, что эти волны, проходя друг через друга, не изменяют своей формы и размеров, т.е. обладают свойствами солитонов. Аналогичные волны уже много раз наблюдались при движении газов в соплах. Это волны Маха, структура таких волн хорошо предсказывается расчетами и может быть описана уравнениями Эйлера.

При течении холодного воздуха вдоль канала со ступенькой методом саже-мазевого покрытия на поверхности были зафиксированы вихри Тейлора-Гертлера. Аналогичные вихри были получены в соплах на продуктах сгорания РДТТ при высоких температурах (см. "Двигатель" № 2 - 2005). Там, в соответствии с формулой Сахa, практически были достигнуты условия существования низкотемпературной плазмы.

В 1978 г. Ямадо и Мацуи, экспериментируя с холодным воздухом, который выбрасывался последовательно дважды через круглое отверстие, получили "чехарду" двух вихревых колец. При этом выходящая из выхлопа струя сворачивалась, образуя два непересекающихся тора, опирающихся на цилиндрияеский столб воздуха. Благодаря малым скоростям, картину течения удалось зафиксировать при помощи дымовой проволочки. Людям прошлого тысячелетия известна похожая картина, когда гигантская энергия атомного взрыва приводит к величайшей трагедии целых городов (температура плазмы соизмерима с температурой внутри Солнца).

Приведенные экспериментальные сравнения говорят об идентичности законов турбулентного движения рабочих тел в различных агрегатных состояниях и подтверждают общность математических подходов при описании турбулентности жидкости, газа и плазмы. Однако для полного решения данной проблемы требуется прямое сравнение теоретических и экспериментальных результатов.