ЦИКЛ КАРНО, ИЛИ КАК ИЗОБРЕСТИ ТЕПЛОВУЮ МАШИНУ БЕЗ ФОРМУЛ И ЧЕРТЕЖЕЙ

Известно, что о природе теплоты люди стали задумываться очень давно. Было, в частности, подмечено, что теплота может передаваться только от более нагретого тела к менее нагретому, но не наоборот. Отсюда было недалеко до идеи о некоторой "теплосодержащей жидкости", которая "переливается" из одного тела в другое по аналогии с двумя расположенными на разных уровнях емкостями. "Жидкостные" представления о тепле глубоко проникли в язык: мы говорим "его залила волна холода", "тепло разлилось по его телу" и т.п.

Вместе с тем, с давних времен распространено представление о том, что все тела состоят из крохотных частиц. Но тогда и "теплосодержащая жидкость", вообще говоря, должна состоять из невидимых и невесомых (поскольку никакими средствами обнаружить их не удавалось, ведь масса тела при нагревании и охлаждении не меняется, что твердо установлено опытами) частиц. Часть ученых уже тогда придерживалась мнения, что количество теплоты, заключенной в теле, тесно связано с мерой подвижности этих частиц, то есть с их скоростью. Однако было непросто объяснить, как, прикасаясь к телу снаружи, удается влиять на подвижность частиц внутри его. Кроме того, было известно, что теплота в виде излучения распространяется в космической пустоте - ведь Землю обогревает солнечный свет. Поскольку "материальность" света была доказана относительно недавно, до этого ученые - приверженцы представлений о "кинетической" (от греческого "кинетикос" - "приводящий в движение") природе теплоты, сталкивались с серьезными затруднениями.

Обе эти концепции сосуществовали очень долго и не очень мешали друг другу. В XVII в., когда закладывались основы современной науки, наиболее распространенным стало представление о теплоте как о движении. К середине XVIII века существовало несколько "кинетических" теорий, отличавшихся кое-каким деталями. Самой известной из них считается теория швейцарского механика, математика и физиолога Даниила Бернулли. Согласно его воззрениям, частицы газа (от греческого "хаос" - "зияющая пропасть", "тьма") движутся равномерно и прямолинейно до тех пор, пока не столкнутся друг с другом или со стенкой сосуда, в который газ заключен, а затем разлетаются, подчиняясь закономерностям упругого удара, и все начинается сначала, т. е. возникает хаотическое движение. Так объяснялось давление газа на стенки сосуда, пропорциональное квадрату скорости его частиц. Заметим, что теория Бернулли практически полностью совпадает с современными представлениями о теплоте.

В то же время, ученые того периода еще не понимали разницы между количеством теплоты и степенью нагрева тел, т.е. температурой. Полагали, что температура определяется только количеством теплоты в теле, мол чем больше теплоты, тем выше температура (то есть считали, что эти две физические величины всегда связаны линейно). Однако в 1757 г. шотландский химик и физик Джозеф Блэк установил, что при конденсации газов и отвердевании жидкостей выделяется некая теплота, названная им "скрытой". При испарении и плавлении, наоборот, такую же по величине теплоту надо затрачивать. Блэк рассуждал так: если теплота связана с молекулярным движением, то более плотные вещества должны иметь большую скрытую теплоту.

Однако опыт не подтвердил этих ожиданий. Кроме того, Блэк понял, что теплота и температура - вещи разные. Он стал различать количество теплоты, содержащейся в теле, и температуру - показатель степени нагрева, измеряемой термометром. Чтобы связать их, Блэк ввел понятие удельной теплоемкости - количества теплоты, которое нужно затратить, чтобы нагреть тело единичной массы на один градус. Теплоемкость у разных тел была разной. Она оказалась характеристикой вещества, а не теплоты.

Открытия Блэка заинтересовали научную Европу, и ученые стали оживленно обсуждать материальную природу теплоты. В 1787 г. французские химики К. Бертолле, Л. Гитон де Морво, А. Лавуазье, А. Фуркруа придумали для нее специальное название - теплород. В своем "Начальном учебнике химии" Лавуазье посвятил теории теплорода целую главу. Он относил теплород к простым веществам и полагал, что его частицы друг друга отталкивают, но притягивают частицы других веществ, причем частицы разных веществ - с разной силой. В конце XVIII - начале XIX в. идея теплорода была чрезвычайно популярна. Наличием теплорода объясняли все: и тепловое расширение газов, и удельную теплоемкость, и скрытую теплоту плавления и парообразования, и теплоту химических реакций.

Вместе с тем, в самом конце XVIII в. возникла довольно мощная оппозиция теории теплорода. Англичане граф Румфорд и сэр Хамфри Дэви провели ряд экспериментов, целью которых было доказательство концепции теплоты как движения. Так, Румфорд сверлил пушечные стволы и доводил охлаждающую сверло воду до кипения (откуда тут взяться теплороду?), а Дэви плавил лед с помощью трения. Но этих аргументов все равно было недостаточно для объяснения распространения теплового излучения в пустоте. И тогда кинетическая теория теплоты получила неожиданную поддержку со стороны оптики - сначала корпускулярную теорию света заменила волновая теория Юнга - Френеля, а в 1841 г. итальянский физик Мачедонио Меллони доказал тождественность тепловых и световых лучей. Сторонники волновой теории света считали, что свет - это колебания эфира. Принятие такой гипотезы для теплоты давало сразу два преимущества - объясняло все тепловые эффекты и в то же время устраняло концепцию теплорода.

Понятно, что многочисленные концепции, претендовавшие на объяснение природы теплоты, создавались не только из "любви к чистому искусству". Химики при исследовании физических свойств различных веществ накопили обширнейший материал, связанный с тепловыми явлениями. Были созданы первые паровые машины. Все это требовало безотлагательного осмысления протекавших процессов, сопровождавшихся поглощением и выделением тепла, на основе каких-то общих принципов.
Непростую задачу, требовавшую умения мыслить абстрактно, решил молодой французский артиллерийский инженер Никола Леонар Сади Карно. Изданная им книга называлась "Размышления о движущей силе огня и о машинах, способных развивать эту силу". То были действительно размышления, потому что Карно интересовало не устройство машин как механизмов, а "явление получения движения из тепла... с достаточно общей точки зрения... независимо от какого-либо механизма, какого-либо определенного агента".

В своей работе Никола Леонар Сади Карно в известной мере опирался на методику, предложенную его отцом, Лазаром Никола Карно, знаменитым математиком и механиком, который занимал должность военного министра во время Великой французской революции. Тот стремился свести все движения механических машин к единым принципам механики, а по возможности даже к геометрии. На эту тему он написал большой труд под названием "Опыт о машинах вообще". Поэтому для Карно-младшего глобальный подход к подобной проблеме оказался вполне естественным. Он понимал, что развить теорию тепловых машин нельзя до тех пор, "пока законы физики не будут достаточно расширены и достаточно обобщены, чтобы заранее можно было предвидеть результаты определенного воздействия теплоты на любое тело".

Для начала Сади Карно собрал все известные к тому времени свойства теплоты, полученные из наблюдений, и скомпоновал их в виде двух положений:

При этом "возникновение движущей силы обязано... не действительной трате теплорода, но его переходу от горячего тела к холодному", и "повсюду, где имеется разность температур, может происходить возникновение движущей силы" (для получения движущей силы недостаточно иметь нагретое тело, необходимо иметь и холодное). Одной лишь разности температур также недостаточно, поскольку при непосредственном контакте тел движущая сила не возникает, просто выравнивается их температура. Движущая сила проявляет себя только тогда, когда изменение температуры сопровождается изменением объема.
По-видимому, Карно первым осознал, что если бы мир имел повсюду одинаковую температуру, то было бы невозможно превратить тепловую энергию в работу. Процессы, сопровождающиеся превращением работы в тепло, могут протекать в однородной по температуре среде (например, вследствие трения), но их нельзя повернуть в обратном направлении и получить затраченную работу "назад". Одним словом, для работы тепловой машины необходимы как минимум два устройства: "нагреватель" и "холодильник", обладающие неодинаковыми температурами (кавычки, в которые заключены названия устройств, отражают условность их наименований - ведь в большинстве случаев "холодильником" служит атмосферный воздух; впрочем, он же является "нагревателем" в холодильной машине).

Умозаключение Карно о необходимости двух сред с разными температурами для работы тепловой машины составляет содержание второго закона, принципа или начала термодинамики. Первым началом термодинамики является закон сохранения энергии, также известный Карно ("тепло вещественно и количество его сохраняется"). Поскольку указанный закон, хотя и в урезанном виде, был сформулирован раньше, да и вообще справедлив по отношению ко всем процессам, то он и именуется первым.

Итак, наблюдательный Карно обратил внимание на то, что полезную работу можно получить только при переходе тепла от тела более нагретого к телу менее нагретому, однако и от холодного тела к горячему передать тепло все же можно, но только затратив на это некоторую работу. К такому выводу он пришел, изучая изобретенный им круговой процесс, который теперь называют циклом Карно.

Прежде чем обратиться к обсуждению этого самого цикла, в котором заключена вся суть термодинамики, рассмотрим одну особенность теплоты, открытую Карно. Он считал теплоту субстанцией, веществом, а потому, рассуждая о ней, пользовался аналогией из механики: массивное тело, падая с некоторой высоты, совершает работу, равную произведению массы на ускорение свободного падения и на высоту. Теплота же, "падая" от более высокой температуры к более низкой, по мнению Карно также способна производить движущую силу, зависящую от количества теплорода и от разности температур. Но в отличие от массы здесь имеют место два нюанса:

Что же это такое - цикл Карно? Почему его называют великим, а большинству людей он вообще представляется чем-то таинственным и непонятным?

Основная задача, которую решал Карно, формулируется так: выяснить, универсален ли процесс получения движущей силы из теплоты. Для этого ученому надо было ответить на три вопроса:

Технически движение из теплоты получают в тепловой машине, как правило, благодаря расширению водяного пара или какого-нибудь другого аналогичного процесса. Работает такая машина следующим образом. Сначала пар нагревают (подводят к нему тепло), а потом позволяют ему расширяться. Расширяясь, пар производит работу, например, толкая поршень, и одновременно охлаждается. Все - теплота перешла в работу. Но чтобы машина продолжала указанные действия, надо проделать одно из двух:
- удалить отработанный холодный пар, взять новую его порцию, нагреть, дать расшириться и снова удалить;
- сжать отработанную порцию пара, отдавая при этом часть полученного тепла холодильнику, вернуть пар в первоначальное состояние (которое характеризуется исходными значениями температуры, объема и давления), снова нагреть, дать расшириться и т. д.

Вообще говоря, годятся оба способа. Разница в том, что первый требует неограниченных ресурсов пара и возможности его удаления, а второй - наличия холодильника. Получается замкнутый (циклический) процесс, который может повторяться любое число раз. Однако полностью цикличен только второй способ, а при использовании первого рабочее же вещество в нем постоянно меняется. Но по результатам использования оба способа совершенно равноправны.

Итак, Карно исходил из гипотезы, что теплота вещественна и количество ее сохраняется. Во время работы тепловой машины пар на каком-то этапе поглощает теплород, а на каком-то - отдает. Карно указывал, что механическая работа производится благодаря переносу тепла от нагревателя к холодильнику, другими словами - за счет "падения" теплорода от температуры нагревателя до температуры холодильника. По его мысли, величина работы зависит лишь от разности этих температур. Следует подчеркнуть, что по современным представлениям от нагревателя к холодильнику переносится только часть теплоты.

Для выполнения намеченной программы Карно понадобилось создать некую идеальную тепловую машину, способную давать максимум движущей силы. По аналогии с механикой, где идеальная машина отличается от реальной отсутствием потерь, например, из-за трения, Карно предложил свою интерпретацию "трения" в тепловой машине. В механической машине на трение расходуется часть полезной работы. В тепловой - "бесполезно тратится теплород", когда два тела разной температуры приводятся в соприкосновение и тепло просто перетекает от более теплого тела к более холодному, не совершая никакой работы. Если подобной ситуации избежать, то, превратив теплоту в движение или механическую работу (что, по существу, одно и то же), можно использовать полученное движение и снова превратить его в теплоту, действуя так столько раз, сколько заблагорассудится. Этот процесс он назвал обратимым. Если удастся добиться, чтобы на любом, самом маленьком участке полного цикла процесс был обратимым, будет создана идеальная тепловая машина, т. е. машина без потерь.

Далее Карно мысленно сконструировал идеальную тепловую машину. Неважно, осуществима она в реальности или нет, - главное, чтобы работала в принципе. На современном языке рабочий цикл его идеальной тепловой машины описывается следующим образом:

1. Сначала при постоянной температуре топки Т1 (чтобы избежать недоразумений, подчеркнем: имеется в виду термодинамическая температура) водяному пару сообщают некоторое количество теплоты Q1 и дают ему расшириться, сохраняя температуру неизменной. Изотермический процесс описывается, как известно, законом Бойля-Мариотта.
Вследствие того, что температура пара остается постоянной, его внутренняя энергия не меняется, поэтому вся подведенная теплота Q1 расходуется на совершение паром работы против внешних сил А1. Можно показать, что количество тепла, сообщаемое пару, пропорционально его массе, температуре и логарифму отношения начального и конечного давлений.
Эта часть процесса описывается изотермой. Все действия на этом этапе должны происходить довольно медленно, чтобы постоянно соблюдались условия равновесного состояния.

2. Затем заставляют теплоту Q1 работать, "роняя" пар до температуры Т2 < Т1. При этом отсутствует передача теплоты во внешнюю среду, что осуществимо, если процесс протекает сравнительно быстро (теплопередача требует времени). Пар еще больше расширяется, а его давление и температура уменьшаются (от Т1 до Т2, соответственно). Процесс, при котором отсутствует теплообмен с внешней средой, называют адиабатическим. В соответствии с первым началом термодинамики на этом этапе работа против внешних сил совершается за счет изменения внутренней энергии пара.

Итак, эта часть цикла описывается адиабатой. Адиабата более крута, чем изотерма, потому что при адиабатическом расширении уменьшение давления обусловлено не только увеличением объема, но и понижением температуры.

Работа против внешних сил, численно равная уменьшению количества теплоты, содержащейся в паре, прямопропорциональна разности температур T1 - Т2.

В результате расширения пар будет обладать теплотой Q2, температурой Т2 и давлением p3.

3. Далее нужно, чтобы пар вернулся в исходное состояние с первоначальными температурой, объемом и давлением. Для этого на третьем этапе его сжимают при постоянной температуре Т2 до некоторого вполне определенного объема. При сжатии пар нагревается, и, чтобы температура его сохранялась неизменной, часть своей теплоты Q3 он должен отдать холодильнику. Этот процесс является изотермическим. В конце третьего этапа давление пара p4 будет определяться изменением объема.

Поскольку теплота у пара отбирается, то и работа А3, совершаемая им, оказывается отрицательной (сжатие происходит вследствие действия внешних сил - в случае паровой машины в их роли выступает давление атмосферы).

4. На четвертом этапе путем дальнейшего, но теперь уже адиабатного сжатия (без отвода теплоты к внешним потребителям), пар нагревают до первоначальной температуры Т1. Эта часть цикла есть адиабата. Упоминавшийся "вполне определенный объем" на изотерме Т2 выбирают таким образом, чтобы после адиабатного сжатия пар оказался в исходной точке цикла, характеризуемой давлением V1 и p1.

Нетрудно заметить, что работа, выполняемая на четвертом этапе численно равна работе второго этапа, взятой с обратным знаком. C учетом этого суммарная работа, которая осуществляется в цикле Карно против внешних сил, определяется только процессами, протекающими на первом и третьем этапах.

В описанном рабочем цикле ничто не мешает проделать все указанные операции в обратном порядке. Другими словами, цикл обратим. Тогда при движении вдоль изотермы в противоположном направлении пар будет расширяться и отбирать тепло у холодильника, а на верхней изотерме, наоборот, - сжиматься и отдавать теплоту нагревателю. Получится холодильная машина, за действие которой заплачено работой, заключенной внутри четырехугольника.

Можно доказать, что при прочих равных условиях именно обратимый цикл производит максимум движущей силы, откуда, в частности, следует, что все мыслимые и немыслимые обратимые тепловые машины (где при температуре Т1 поглощается теплота Q1, а при температуре Т2 < T1 отдается теплота Q3) совершают одну и ту же работу. И эта работа не зависит ни от устройства машины, ни от рабочего вещества, будь то какой-либо газ, пары воды или спирта.

Но если удалось хотя бы для одной обратимой машины (пусть совсем абстрактной) найти закон, позволяющий вычислить ее работу, то он будет универсальным для всех веществ! То есть накладываются определенные ограничения: нельзя изобрести такое вещество, чтобы в обратимой тепловой машине оно произвело работу большую, чем допускает цикл Карно. Эффективность цикла Карно определяется формулой

= (Q1 - Q3)/Q1.

Только эту относительную часть теплоты можно превратить в работу, и ничуть не больше! Величина называется также термическим коэффициентом полезного действия и зависит только от температур нагревателя и холодильника.
Позднее на основе изложенных рассуждений Уильям Томсон и Рудольф Клаузиус ввели в арсенал науки понятия "абсолютная температура" и "энтропия" и создали классическую термодинамику.

Для цикла Карно термический к.п.д. определяется только разностью температур нагревателя и холодильника

= (Т1 - Т2)/Т1.

Цикл Карно - идеальная машина, и работа ее максимальна. Работа реальной машины со всевозможными потерями заведомо меньше.

Возможно, Карно сам выполнил бы всю работу до конца, если бы не ранняя смерть (в 36 лет). Интересно еще отметить, что у Карно приведенные рассуждения не сопровождались ни расчетами, ни графиками. Его книга была опубликована в 1824 г., но никакого резонанса не получила.

Лишь через десять лет, в 1834 г., другой француз, Эмиль Клапейрон, придал термодинамике Карно канонический вид. Он ввел все необходимые обозначения, проделал описанные словами вычисления и построил диаграммы. Через три года статью Клапейрона перевели на английский язык и издали вАнглии в сборнике Scientific Memoirs ("Ученые записки"). А еще через девять лет на нее обратил внимание немецкий физик и издатель И.Х. Поггендорф, перепечатал в своем журнале Annalen der Physik und Chemie ("Анналы физики и химии"), и только тогда теория Карно действительно увидела свет.