ТУРБУЛЕНТНОСТЬ И ЗВУК

Юрий Михайлович Кочетков, д.т.н.

Турбулентное движение упругой среды - жидкости, газа или плазмы - уже предопределяет такое фундаментальное понятие как звук. Звук есть волновое свойство самой среды, и, в отличие от общих волновых свойств турбулентных течений, распространение его происходит при постоянной энтропии системы. Звук и турбулентность находятся в неразрывной связи. При полете самолета, при работе винта судна - при любом перемещении аппаратов в турбулентной среде образуется акустическая волна. Эта акустическая, или звуковая, волна в критической области порождает зону предельной турбулентности, зону хаотического состояния среды.

Волновая природа турбулентности характеризует звук как основное свойство движущейся сжимаемой среды. Звуком или звуковой волной называется процесс распространения деформаций в жидкости, газе или плазме под действием различных причин. Движение сверхзвукового самолета в среде ионизированного воздуха, взрыв "гремучей смеси" из водорода и кислорода при аварийном запуске ЖРД или тихий шум прибоя на морском берегу. Другими словами, звуковая волна возникает в том случае, если изменение состояния в одной точке среды приводит к изменению состояния в соседней точке. В подвижных средах наблюдаются продольные звуковые волны, в которых колебания частиц происходят в направлении распространения волны. Основной характеристикой звуковой волны является скорость ее распространения или скорость звука. В термодинамике дается определение скорости звука в виде производной давления по плотности.

Великим французским физиком Пьером Симоном Лапласом экспериментально было показано, что процесс распространения звука происходит настолько быстро, что можно пренебречь влиянием сравнительно медленного процесса отвода тепла и считать процесс распространения звука адиабатическим или изоэнтропическим. При этом, в соответствии с формулой Менделеева-Клайперона, зависимость для скорости звука может быть записана в конечном виде.

Скорость звука для воздуха при нормальной температуре составляет 333 м/с, а значения для водорода и гексафторида урана отличаются примерно на порядок - 1320 и 92,4 м/с.

Главной особенностью звуковых волн является то, что они распространяются в сжимаемой, т. е. упругой среде жидкости, газа и плазмы, при малых возмущениях давления. Это обстоятельство позволяет существенно упростить уравнения движения и выразить их в виде простого векторного уравнения гиперболического типа - волнового уравнения. Решение этого уравнения для продольной звуковой волны обычно представляется гармонической функцией.

Анализ волновых процессов, описывающих акустические свойства подвижных сред, составляет содержание теории молекулярной акустики. Эта теория основана на предположении об идеальности среды, о применимости механики сплошных сред и о малости амплитуд. В противном случае, если длина волны сравнима с длиной свободного пробега молекул, эта теория несправедлива. Теория предполагает также, что частота звука должна быть весьма мала по сравнению с частотами межмолекулярных колебаний в исследуемых средах или с частотой соударений молекул. Очевидно, что рассматриваемые соотношения не выполняются в сильно разреженных газах. Но при высоких и умеренных давлениях концепция молекулярной акустики справедлива.

Применительно к турбулентным течениям теория молекулярной акустики может быть полезна с точки зрения анализа предельных условий и нахождения взаимосвязи с термодинамическими процессами. В соответствии с этой теорией скорость звука имеет тот же порядок, что и средняя квадратичная скорость свободного пробега молекул газа при их хаотическом (тепловом) движении. Эта скорость, так же как и скорость звука, пропорциональна квадратному корню из температуры. Для водорода и гелия скорость звука составляет примерно 70…75 % средней скорости хаотического движения молекул. Для многоатомных газов эта разница увеличивается.
Практическое равенство скорости звука и тепловой скорости хаотического движения не случайно. И при колебательном и при хаотическом движении происходит смещение молекул и их взаимодействие друг с другом, а результирующий вектор скорости всего ансамбля частиц и в том и другом случае равен нулю.

Причиной возникновения звуковых колебаний или, другими словами, направленных тепловых движений молекул должен быть источник колебаний, который деформирует упругую среду, т. е., если течение происходит без деформаций, то и колебания не возникают.
При обтекании шара медленным потенциальным потоком симметрия линий тока вблизи него не нарушается, а пристенная часть потока не деформируется (течение Даламбера). Обтекание того же шара потоками с большими числами Рейнольдса сопровождается большими деформациями среды, в которую он помещен. В "Двигателе", № 2 (44) - 2006 представлены изображения области сильно деформируемой среды.

Видно, что от практически недеформированного ламинарного течения в лобовой части шара, поток постадийно превращается в сильнодеформируемый. После потери устойчивости ламинарного течения поток принимает колебательное движение (волны Толмина-Шлихтинга). Далее с появлением положительного градиента давления добавляется вращательное движение (устойчивая форма Тейлора-Гертлера). И после достижения области, где градиент давления равен нулю, ко всем движениям добавляется кручение. При этом вихри Тейлора-Гертлера попарно скручиваются, формируя плотную цилиндрическую оплетку с противоположно вращающимися по местам контактов парами вихрей (спинами).

Такое усложнение турбулентного течения все больше и больше похоже на хаотическое движение молекул. То есть сильно усложнившееся волновое течение постепенно превращается в тепловое, или звуковое. Чешский физик Струхаль предложил критерий Sh (число Струхаля), связывающий частоту колебаний потока со скоростью направленного течения и характерным размером: Sh ~ ·d/v.

Экспериментальная зависимость от числа Рейнольдса этого критерия для обтекаемого шара представляется в виде кривой насыщения. При низких числах Рейнольдса критерий Sh равен нулю и деформация потока отсутствует. При больших значениях Re число Струхаля максимально и не меняется, что говорит о высокой устойчивости конфигурации с кручением. Как было показано раньше ("Двигатель", № 2 (38) - 2005), картина устойчивых состояний для внутренних течений аналогичная. Их последовательность в зависимости от конфигурации сопла может отличаться с точностью до градиента давления (либо волны Толмина-Шлихтинга при отрицательном градиенте давления, либо вихри Тейлора-Гертлера при положительном градиенте давления). Но и в том и в другом случае при нулевом градиенте давления они переходят в течение с кручением. Это весьма устойчивое течение будет продолжаться до тех пор, пока скорость потока не приобретет значение скорости звука. В этот момент течение скачкообразно перейдет в сверхзвуковое. При сопоставлении скорости потока и скорости звука для одного из сопел РД видно, что в критическом сечении кривые для обеих скоростей имеют точки перегиба, а их производные в этом месте максимальны. Это значит, что максимальная диссипация потока происходит в критическом сечении, т. е. в тонкой области перехода через скорость звука. В этой области периодически возникает ситуация, когда условно отливная волна направлена в сторону, противоположную течению. Скорость звука, а значит и тепловая скорость молекул, оказывается направленной навстречу скорости потока, и результирующий вектор скорости становится равным нулю. Если учитывать, что поперечный результирующий вектор скорости молекул в области критического сечения также равен нулю, то состояние молекул среды в этой области становится в целом хаотическим. Другими словами, предыдущая область турбулентного течения скачкообразно теряет устойчивость и достигает своего предельного устойчивого состояния - хаоса. Аналогичная картина реализуется в скачках уплотнения.

В этих областях, соизмеримых с длиной свободного пробега, происходит переход через критическую скорость звука. Для разряженных сред эта область перехода может иметь весьма ощутимые размеры и ширина скачка становится соизмеримой с обтекаемым телом.

Если рассмотреть, как соотносится хаотическое движение с ламинарным течением, то можно заметить, что при весьма малых скоростях потока (Re ~ 0) они неразличимы. При нарастании числа Рейнольдса поток все больше и больше турбулизируется, а при Re = Rпp он достигает своего предела - хаоса, т. е. вновь становится ламинарным. Другими словами, в критической зоне происходит перезагрузка. Сложное турбулентное макродвижение молекул переходит на микроскопический уровень. Становится понятным ранее высказанный тезис о том, что в сверхзвуковом потоке турбулентность отсутствует, поскольку любое пересечение линий тока, а тем более вращение и кручение потока приводят к образованию скачков уплотнения. Течение в сверхзвуке является ламинарным, поскольку нарастающая турбулентность срабатывается в скачках уплотнения.