…И ЕЩЕ ОДНО ПОПУГАЙСКОЕ КРЫЛЫШКО

Димитрий Соколовский

Ни для кого не секрет, что "измерять" означает - сравнивать. Сравнивать нечто, подлежащее измерению, с величиной, принятой за эталон, норму, меру. За единицу измерения может, на самом деле, быть взято все что угодно. Так, плотники, например, зачастую обмеряют отрезаемое бревно в обломанных под размер соломинках, в "пядях" (проще говоря, расставленными пальцами руки) или в спичечных коробках - были бы только спички в кармане. И так было всегда. Что под рукой, тем и мерили: например, "локоть" соответствовал длине скипетра Генриха I, широко распространенная во многих странах единица длины "фут" равнялась длине ступни Карла Великого. Главное, чтобы потом сами вспомнили, каким аршином мерили. Так что герои мультфильма, измерявшие длину удава слонятами, попугаями и мартышками вовсе не оригинальны, а, скорее, изобретательны.

Как известно, наука приобретает возможность именоваться "точной", когда она овладевает способностью измерять. Поиски более обоснованных и менее случайных единиц измерения начались давно. Так, уже в 1790 г. во Франции была предложена единица длины "метр", равная одной сорокамиллионной части длины земного меридиана. Однако прошло 85 лет, прежде чем первые 17 государств, принявших участие в проходившей в Париже Международной метрической конвенции, согласились принять метр в качестве единицы измерения длины. Заметим, что к этому времени в одной только Германии имелось, как отмечал Энгельс, столько типов мер и весов, сколько дней в году (из-за наличия на ее территории большого числа мелких государств со своими законами и правилами). Да и сегодня половина жителей планеты по-прежнему предпочитает пользоваться футами и дюймами.

Измерение - совокупность неких операций, связанных с применением технического средства, которое имеет отградуированную в определенных единицах шкалу и обеспечивает нахождение отношения какого-либо определенного параметра измеряемого объекта к определенной единице измерения. В результате мы получаем размерность этого параметра в указанных единицах. На самом деле, несмотря на простоту и привычность, процесс измерения есть Великий Творческий Акт: естественную природную "аналоговую" величину мы сравниваем с дискретной шкалой, иначе говоря, как сейчас это принято называть - оцифровываем. Так что этот, как мы считаем, современный процесс человечество освоило гораздо раньше, чем даже кому-то в голову могла прийти мысль о цифровой технике.

Там, где великоваты целые величины - смело делим шкалу на части. Потому-то, когда "в целых попугаях" величина не измеряется, в ход идут дробные доли: "попугайские крылышки". Как известно, у метра есть "меньшие братья" - дециметр, сантиметр, миллиметр и так далее - каждый в 10 раз мельче предыдущего (почему и система десятеричная). А не желающие сдаваться дюймы, например, в случае с простой водопроводной трубой, предпочитают делить на дробные доли по степеням двойки: 11/2" - "полтора дюйма", 21/4" - "два дюйма с четвертью" и т.п.

Впрочем, все сказанное относилось к "прямым" измерениям, когда мы непосредственно сравниваем измеряемую величину со шкалой измерения. Не реже нам приходится иметь дело с измерениями приборными и косвенными, когда измеряемая величина как-то воздействует на измерительный прибор, изменяя его показания, а уж эти-то изменения мы и фиксируем. Так измеряются, к примеру, параметры электрических сетей, сила света, давление газов и жидкостей, уровень радиации. Следует, однако, учитывать, что показания прибора зависят не только от самой измеряемой величины, но заодно и от некоторых (не подлежащих измерению, по мысли экспериментатора) элементов внешней среды. Эти величины и вносят в измерения разного рода ошибки, называемые погрешностями.

Погрешность - одна из основных характеристик точности измерения. Она показывает приближенность измеренной величины к ее истинному значению. Иначе говоря, отклонение результата измерения от этого истинного значения. На практике истинное значение обычно неизвестно (иначе и зачем измерять), и к нему приходится подбираться по результатам многократных измерений одной и той же величины. Таким образом, погрешность измерения - величина статистическая. Она известна для каждого измерительного прибора, определяется и гарантируется его производителем и называется "классом точности прибора" или просто "классом". Эта величина задается изготовителем для любого прибора и пишется даже на портновском сантиметре, а у точных приборов - на шкале и в паспортных данных. Принято считать, что класс точности - это величина допустимой погрешности данного прибора на максимальном значении его шкалы, отнесенной ко всему диапазону шкалы. Она указывается в процентах. Поэтому-то, измеряя что-нибудь легкое на весах, рассчитанных на большие грузы, мы всегда ошибемся на большую относительную величину, чем взвешивая там же более тяжелый груз. Отсюда следует: кота можно взвесить точнее, встав с ним на руках на весы и вычтя из этой величины свой вес без него. К тому же попробуйте заставить кота просто так постоять на площадке весов…

Принято различать грубую погрешность (или "выброс") - зависящую от многих факторов значительно превышающую ожидаемую при данных условиях погрешность; систематическую погрешность - возникающую, в основном из-за неидеальности прибора (именно она-то и определяет класс точности прибора) и способа измерения, которая остается постоянной или закономерно изменяется при повторных измерениях; случайную погрешность - составляющую погрешности измерения, изменяющуюся случайным образом при повторных измерениях. Задача измеряющего - по возможности исключить из результатов грубые и систематические погрешности. Случайные погрешности неизбежны. Источник и величина случайной погрешности единичного измерения изначально неопределенны, их влияние можно лишь ослабить, применяя надлежащие методы статистической обработки измерений. Так, при создании одной весьма точной измерительной системы на экспериментальном стенде ЦИАМ им. П.И. Баранова инженеры так и не смогли выявить источник непонятно откуда появляющейся нерегулярной электрической наводки. Ее влияние исключили именно статистическими методами, и только лет через десять выяснилось, что помеха шла ... от двигателя типографской печатной машины, расположенной в соседнем здании.

Следует также помнить о воздействии самого измерительного прибора на объект измерения и появляющейся в связи с этим погрешности. Проще говоря, когда мы измеряем температуру воды в аквариуме, опуская в нее градусник, мы на самом деле измеряем температуру системы "аквариум (с его изначальной температурой) + градусник (с той температурой, какая у него была до контакта с водой)". И нам придется либо не обращать внимания на мизерную добавку, привносимую градусником, либо достаточно долго выдерживать систему "градусник - аквариум", чтобы она пришла в тепловое равновесие.

Кроме того, сам прибор тоже потребляет какое-то количество энергии для того, чтобы его параметры изменились и он сформировал определенное показание. Энергия берется, как правило, из измеряемого процесса, а, следовательно, изменяет процесс. Какое бы малое сопротивление не было у амперметра и, соответственно, высокое у вольтметра, но, будучи запитанными от электрической сети, они изменяют ее параметры. Обычно точность самих приборов не позволяет заметить этого изменения. Впрочем, доведя идею до абсурда, можно "повысить заметность": подключите к сети в одном и том же месте не один, а штук тридцать вольтметров одновременно. Вот тогда-то точно заметите их влияние на параметры сети.

Приборную систематическую погрешность чаще всего вносят изготовители измерительной техники, не желая того - просто по незнанию процессов. Так в начале 80-х годов прошлого века академический институт высоких температур (ИВТАН) заказал другому не менее академическому учреждению экспериментальный сверхмощный высокочастотный электрогенератор, монтажная опора внутри которого по проекту должна была вытачиваться из монокристалла искусственного (но не более дешевого от этого) сапфира. "С жиру бесятся!" - решили подрядчики и изготовили эту деталь из монокристалла на порядок более дешевого пьезокварца. Очень долго заказчики не могли понять, почему их так скрупулезно рассчитанный прибор выдает любые результаты кроме тех, которые от него ожидали. Опора-то была не просто кронштейном, а частью тщательно рассчитанной измерительной системы. Потому и спроектировали ее "в ювелирном исполнении".

Для уменьшения влияния прибора на результаты измерения стараются выполнить измерительный прибор с такими параметрами, чтобы он потреблял как можно меньше энергии измеряемого процесса. Так, стрелочные приборы снабжают как можно более легкими и сбалансированными стрелками, употребляют специальные подвесы и подшипники. Иногда еще и откачивают воздух из стрелочной камеры. Изготовленные по таким принципам крутильные весы позволили в свое время П.А. Лебедеву измерить давление света.

Но, чем "невесомее" деталь, тем заметнее сказываются на ее работе всякого рода микропроцессы. Когда амплитуда отклонения индикатора сравнима с амплитудой его собственных тепловых колебаний, или когда измеряемая величина существенно меняется вследствие флуктуаций (неупорядоченных изменений) магнитного поля Земли измерение теряет смысл. В этом случае говорят о достижении принципиального предела точности прибора: хаотические шумы "затушевывают" недостаточно сильные сигналы, несущие информацию.

Казалось бы, чего проще - бери инструмент с самой высокой точностью и ты застрахован от половины ошибок измерения. Увы, увы... Чем точнее инструмент, тем он дороже: себестоимость прибора растет в квадратической зависимости при увеличении класса прибора, а стоимость измерения при увеличении точности нарастает вообще экспоненциально! Надо подумать, стоит ли игра свеч? К тому же, увеличивая точность измерений, мы одновременно расширяем поле для воздействия на измеритель всевозможного рода наводок и помех. Во времена Ньютона закон всемирного тяготения был проверен с относительной ошибкой в 1/25. Но закон остался верным и тогда, когда эта величина была уменьшена в 100, 1000 и даже в 10000 раз! Никакие самые точнейшие измерения не в силах чего-либо изменить в самих законах мироздания, открытых как Ньютоном, так и его предшественниками и последователями.

Впрочем, увеличение точности измерения иногда дает возможность заметить то, что раньше считалось помехами и "белым шумом" (изначально неидентифицируемыми параметрами неизвестной природы), увидеть нечто новое. В 1892 году лорд Рэлей обнаружил, что азот, выделенный из атмосферы, всегда несколько тяжелее искусственно полученного из химических соединений. Получалось, в атмосферном азоте есть какая-то примесь. Ею оказался аргон. У английского ученого Генри Кавендиша, в начале XIX века исследовавшего состав воздуха, не было таких чувствительных "весов" с точностью до тысячных долей грамма, как у Рэлея. И Кавендиш не заметил тяжелой примеси. Открытие аргона - "торжество третьей цифры после запятой". Близкий случай произошел и в 1932 году. Измеряя с высокой точностью плотность воды, ученые обнаружили тяжелый изотоп водорода - дейтерий…

Надеюсь, ясно, что слова "измерять" и "подсчитывать" в современной теории измерения неразрывны. Сплошь и рядом физическая величина представляется не единственным числом, а еще и вероятностью того или иного ее значения в данный момент. Этот барьер не преодолеть, совершенствуя технику измерений. Вопросы "точности" для самой природы имеют смысла не больше, чем известный средневековый силлогизм: "может ли бог (всемогущий по определению) создать камень, который не сможет поднять". Смысл, имеющий значение для нас, мы пытаемся перетащить на всю природу. Вероятность, на самом деле, не есть свойство природы, а есть составляющая нашего восприятия ее. Природа конкретна, в ней любой объект связан с любым другим. Различна лишь сила этих связей. Наше восприятие, не знакомое со всеми этими причинно-следственными связями, абстрактно: мы абстрагируем изо всего этого бесконечного количества "если - то" какие-то связи, наиболее существенные для данного объекта, с точки зрения нашего понимания вещей. Их-то мы и измеряем или пытаемся осмыслить. Но кроме измеряемой величины, одновременно с неточностью измерений и совокупным влиянием на объект всех неучитываемых связей, мы и получаем ту самую вероятность: меру нашего непонимания действующих факторов, которую философы почему-то возвели в ранг свойства окружающего мира. Но это не природа "неточная", а наше понимание ее. И никуда от этого не денешься, поскольку это - тоже часть природы. Вместе с нами.