Проблемы газовой динамики внутренних течений и тепломассообмена в РДТТ, у которых ось симметрии заряда не совпадает с осью сопла (таковы, например, тормозные двигатели, двигатели увода, газогенераторы и пороховые аккумуляторы давления с повернутыми патрубками), приобретают в настоящее время все большую актуальность. Для решения сложных задач в указанных областях знаний широко применяется математическое моделирование, создаются мощные программные комплексы. Однако в век компьютерных технологий аналитические и инженерные методы не потеряли своего значения. Они позволяют в относительно простой форме выявить характер протекающего процесса, оценить предельные значения параметров и точность численных расчетов, и, в конечном счете, способствуют совершенствованию конструкции двигателей.

Работа РДТТ с поворотными управляющими соплами или сложной конфигурацией предсоплового объема сопряжена с несимметричным течением газа по тракту камеры и сопла. Вследствие этого возникают боковая сила и газодинамический момент, действующие на сопло. Сложное трехмерное течение газа характеризуется наличием линий растекания и стекания, образованием вихревых структур, а также отрывных зон, приводящих к интенсификации теплообмена и несимметричному уносу материала сопла. Газодинамические процессы в несимметричных соплах имеют ярко выраженный трехмерный характер, что приводит к неравномерности распределения частиц конденсированной фазы в газообразных продуктах сгорания топлива. Это, в свою очередь, вызывает неравномерное осаждение частиц на стенках сопла.

Следует отметить, что экспериментальный материал, накопленный в этой области, весьма ограничен. Разработка алгоритмов и программ расчета динамических процессов тепломассообмена в газовых трактах РДТТ, основанных на многодисциплинарных подходах к газовой динамике и позволяющих производить компьютерное моделирование, весьма трудоемка и не гарантирует получения достоверных результатов. Нередко такие программы оказываются неприменимыми при проектировании и отработке несимметричных сопловых блоков. Поэтому не потеряли своего значения и остаются весьма эффективными инженерные методы, основанные на решении линеаризованных систем уравнений, для замыкания которых используются граничные условия, полученные экспериментально. В данной статье излагаются результаты решения системы линейных дифференциальных уравнений первого порядка У.Г. Пирумова с коэффициентами, зависящими от аргумента и связывающими боковую силу и момент с параметрами несимметричного газового потока.

Исследования позволили найти область определения получающегося в результате преобразований гипергеометрического уравнения. Показано, что все имеющие физический смысл значения параметров лежат в области, где показатель адиабаты принадлежит интервалу 1,12 < k < 1,4, а номер полинома Лежандра, используемого в решении, принимает значение большее двух. Соответствующий полуугол раскрытия конического сопла составляет меньше сорока пяти градусов.

Полученные решения для моментов, боковой силы и эксцентриситета вектора тяги могут использоваться для инженерного моделирования газодинамических процессов, теплообмена и уноса теплозащитных и эрозионностойких материалов осесимметричных круглых сопел РДТТ с несимметричными граничными условиями на входе. Условия несимметричности сосредоточены в постоянных интегрирования С1 и С2, получение которых теоретически затруднительно. Поскольку постоянные интегрирования для всех уравнений одинаковы, то их количественные значения могут быть однозначно определены в ходе эксперимента для любой конкретной конфигурации газового тракта.

В Центре Келдыша на газодинамических установках и модельных РДТТ были проведены многочисленные испытания осесимметричных круглых сопел с несимметричными условиями на входе. Экспериментальные исследования на конических соплах различной длины позволили провести прямые сравнения полученных данных и результатов аналитического решения и подтвердили их хорошую сходимость.

При проведении экспериментов стенки исследуемых сопел были оборудованы дренажными отверстиями и трубопроводами, с помощью которых производился отбор газа для измерения статического давления в каждом сечении. Отверстия располагались вдоль образующих наветренной, подветренной и нейтральной сторон сверхзвуковой части сопла. Непрерывная регистрация величины давления в течение всего времени работы сопла позволила определить перепад на наветренной и подветренной сторонах и статическое давление на боковой образующей.

Испытания показали, что эпюра сил давления, действующих на поверхность сопла в любом выбранном сечении, по форме близка к эллипсу.

Показано, что статическое давление потока на боковую стенку сопла приблизительно равно среднему арифметическому давлению на наветренной и подветренной сторонах в данном сечении.

Полученные экспериментальные результаты позволили распространить аналитические решения для моментов, боковой силы и эксцентриситета вектора тяги на основные газодинамические параметры. Была установлена связь давления с производной от функции газодинамического момента.

Для однозначного определения постоянных интегрирования С1 и С2 рассматриваемых уравнений был разработан экспериментально-расчетный метод, основанный на сравнении аналитических решений и измеренных значений статических давлений вдоль характерных образующих эталонного сопла. Для эталонного сопла была выбрана простая коническая форма.

Эксперимент проводился при натурных значениях давления, температуры и состава газов в камере. По результатам эксперимента строилась зависимость безразмерного давления вдоль сопла. Расчетным путем для тех же условий определялась аналитическая зависимость. Варьируя коэффициенты С1 и С2 и оценивая "невязку" между двумя кривыми методом наименьших квадратов, производился подбор такой теоретической кривой, которая с заданной точностью совпадала с экспериментальной. Эти коэффициенты в дальнейшем использовались для расчетов моментов, боковой силы и эксцентриситета вектора тяги в натурном двигателе.

Сравнение результатов расчетов, выполненных по предложенной методике, с точным трехмерным расчетом позволяет сделать вывод о достаточно высокой точности линейной теории. Колебательный характер кривых объясняется наличием чередующихся в потоке волн разряжения и сжатия, при этом волна сжатия на одной стороне соответствует волне разряжения на противоположной.

Нетрудно убедиться в том, что по длине величина боковой силы затухает, так как с увеличением степени расширения величина давления на стенку уменьшается. Для момента также характерен колебательный характер, однако из-за увеличения расстояния до центра источника может происходить рост амплитуды колебаний. Об эксцентриситете вектора тяги нельзя однозначно сказать - будет ли он возрастать по длине или уменьшаться. Все зависит от соотношения сил и газодинамических моментов. Для практики важно знать местоположение "нулей" эксцентриситета вектора тяги. В этом случае даже при наличии боковых сил и моментов радиальное смещение вектора тяги относительно оси будет отсутствовать.

В настоящее время в Центре Келдыша имеются действующие стенды и установки, предназначенные для исследования моментно-силовых характеристик несимметричных двигателей. Разработанные методы и программы расчета процессов в конических и профилированных соплах доведены до практической эксплуатации. Выпущено три тома газодинамических таблиц, позволяющих проводить расчеты параметров газовой динамики, тепломассообмена и моментно-силовых характеристик в конических соплах, повернутых относительно оси камеры сгорания.